1960 年，資訊理論之父夏農（Claude Shannon）提出一個看起來像變魔術的想法：一個長期原地踏步的資產，只要配上現金並定期再平衡，就能長出正報酬。後人叫它夏農的惡魔（Shannon’s Demon）。
數學上完全成立：模擬兩萬次，全押那個資產五十期後的中位數是 1.0 倍，一半資產一半現金加再平衡是 19 倍。錢是從波動裡榨出來的。
但真實市場沒那麼好賺。我們實測六組資產配對，結果很反直覺：再平衡有沒有加分，關鍵不是相關性，是兩邊的長期報酬差多少。美股配黃金每年多賺 0.67%，美股配長期公債反而少賺 0.53%。這篇把成立條件與代價都算給你看。
上一篇三種讓真數字說謊的統計手法講了波動拖累：起伏越大，你實際拿到的年化越低。這篇講的是同一枚硬幣的另一面。波動會吃掉單一資產的報酬，但在多個資產之間，波動反而可能被轉換成報酬。
夏農的惡魔是什麼
克勞德·夏農（Claude Shannon）是資訊理論的奠基者，也是把二進位帶進現代計算的人。1960 年代他在麻省理工的一場演講裡提出一個投資實驗，取名參考物理學裡的「馬克士威的惡魔」，意思是從混亂中榨出秩序。
設定很簡單。想像一個資產，每一期只有兩種可能：漲一倍，或跌一半，機率各半。
全押這個資產，長期會怎樣？先漲一倍再跌一半，回到原點；先跌一半再漲一倍，也回到原點。不管順序怎麼排，長期就是原地踏步，年化報酬 0%。
現在改一個做法：一半的錢買這個資產，一半的錢放現金，每期結束後把比例調回五五。
差距大到不太合理：同一個原地踏步的資產，加上現金和再平衡之後，中位數變成 19 倍。這就是夏農的惡魔。
錢是從哪裡冒出來的
不需要複雜數學就能看懂，算一遍就好。你有 100 元，五十元買資產、五十元放現金。
| 這一期 | 資產部位 | 現金部位 | 總資金 |
|---|---|---|---|
| 漲一倍 | 50 → 100 | 50 | 150（＋50%） |
| 跌一半 | 50 → 25 | 50 | 75（−25%） |
看出來了嗎？資產本身漲跌是對稱的（一倍 vs 一半），但你的組合不是：漲的時候賺 50%，跌的時候只賠 25%。這個不對稱一路複利下去，長期年化就是正的（每期約 ＋6.1%）。
真實市場實測：六組配對
問題來了：真實市場沒有「每期漲一倍或跌一半」這種資產。那這件事到底還成不成立？
我們拿六組資產配對，各投一半，比較每年再平衡與完全不再平衡的年化報酬差多少（2005 至 2026 年）：
| 組合 | 相關係數 | 兩邊報酬差距 | 再平衡溢酬 |
|---|---|---|---|
| 美股 ＋ 黃金 | ＋0.07 | 0.3% | ＋0.67% |
| 美股 ＋ 台股 | ＋0.73 | 0.1% | ＋0.28% |
| 美股 ＋ 新興市場 | ＋0.82 | 3.7% | ＋0.09% |
| 美股 ＋ 那斯達克 | ＋0.92 | 4.2% | −0.26% |
| 美股 ＋ 長期公債 | −0.30 | 7.8% | −0.53% |
| 黃金 ＋ 長期公債 | ＋0.16 | 7.5% | −0.71% |
這張表和多數教科書講的不一樣。相關性最低的那一組（美股 ＋ 長期公債，相關 −0.30）溢酬是負的；相關性高達 0.73 的美股加台股，溢酬反而是正的。
真正在決定溢酬正負的，是最右邊那欄：兩邊的長期報酬差距。報酬差 0.1% 到 0.3% 的兩組，溢酬都是正的；報酬差 7% 以上的兩組，溢酬都是負的。
為什麼美股配公債反而少賺
原因其實跟前面那個「賣一點、買一點」是同一件事，只是換個方向看。
再平衡會強迫你賣掉表現好的、買進表現差的。當兩個資產長期實力接近時，這個動作是在低買高賣，你賺到來回擺盪的錢。但當其中一個資產長期就是比較強時，這個動作就變成持續砍掉贏家去貼補輸家。
看這段期間的實際數字：美股年化 10.8%，長期公債只有 3.0%。你每年做的事就是把賺 10.8% 那邊的錢，搬去賺 3.0% 的那邊。做了二十一年，年化少了 0.53%。
① 波動收穫（＋）：來自兩邊來回擺盪、低買高賣，相關性越低、波動越大，收穫越多。
② 報酬拖累（−）：來自持續砍強補弱，兩邊長期報酬差越大，拖累越重。
溢酬是這兩股力量相減的結果。實測顯示，在真實市場裡第二股力量常常比第一股大，所以再平衡不是免費午餐。
再平衡真正的價值在哪
講到這裡好像結論是「別再平衡了」。不是的，只是它的價值不在報酬那一欄。
看一個更貼近實務的組合：美股、長期公債、黃金各三分之一。
| 年化報酬 | 波動 | 年化 ÷ 波動 | |
|---|---|---|---|
| 不再平衡 | 9.11% | 10.82% | 0.84 |
| 每年再平衡 | 9.00% | 9.69% | 0.93 |
| 每季再平衡 | 8.91% | 9.72% | 0.92 |
| 每月再平衡 | 8.81% | 9.73% | 0.91 |
年化只掉了 0.11 個百分點，幾乎沒差；但波動從 10.82% 降到 9.69%。每承受一分風險換到的報酬，從 0.84 提升到 0.93，進步超過一成。
而且還有一個數字沒出現在表上但同樣重要：不再平衡的組合，二十一年後早就不是你原本設定的那個組合了。美股漲得比另外兩個快，權重會自己一路膨脹，等到你想起來檢查時，一個原本三分天下的配置可能已經變成美股佔六成。再平衡最基本的功能不是賺更多，是確保你手上那個組合，還是你當初決定要的那一個。
頻率該多高？還有沒算到的成本
從上面的表可以看出一件事：頻率越高不但沒有比較好，反而更差。每年 9.00%、每季 8.91%、每月 8.81%，而且波動幾乎一樣。
而這還是完全沒有計入成本的結果。實際上再平衡要付出：
- 交易成本與價差。每次調整都要買賣，手續費加上買賣價差都是實打實的支出，頻率越高付越多。
- 稅。賣出獲利部位在很多情況下會產生應稅所得。台灣投資人買美股 ETF 沒有資本利得稅，但有股利預扣；台股的部分則要注意股利與補充保費。這一項常常比手續費大得多。
- 你自己的時間與犯錯機會。調整越頻繁，手動操作出錯、或臨時改變主意的機會越多。
綜合起來，實務上的合理做法是：
- 一年一次就夠。選一個固定日期，例如生日或年初，做完就不看。
- 或用區間法。設一個容忍範圍，例如任一資產偏離目標權重超過五個百分點才調整。這樣多數年份不用動，只在真的偏掉時出手。
- 優先用新資金調整。如果你還在持續投入，直接把新的錢投到權重不足的那一塊，不用賣出任何東西，可以完全避開交易成本與稅。這是最划算的做法。
再平衡溢酬試算器
填入兩個資產的數字，估算再平衡大概會加分還是扣分。
再平衡溢酬試算器
常見問題
夏農的惡魔是什麼？真的能賺錢嗎？
是資訊理論之父夏農（Claude Shannon）在 1960 年代提出的概念：一個每期漲一倍或跌一半、長期原地踏步的資產，配上一半現金並每期再平衡，就能產生正報酬。數學上完全成立，模擬兩萬次五十期後，全押的中位數是 1.0 倍、再平衡是 19 倍。但真實市場沒有那種資產，實際效果小很多，而且不一定是正的。
再平衡是免費的午餐嗎？
不是。再平衡溢酬是兩股力量相減：波動收穫（低買高賣賺到的）減去報酬拖累（持續砍強補弱賠掉的）。實測六組配對，兩邊長期報酬差 0.3% 以內的組合溢酬為正，差 7% 以上的都是負的。美股配長期公債即使相關係數低到 −0.30，再平衡仍讓年化少 0.53%。
相關性越低，再平衡效果越好嗎？
不完全是。相關性低確實增加波動收穫，但它只是其中一股力量。實測顯示，相關 −0.30 的美股加公債溢酬是 −0.53%，相關 0.73 的美股加台股反而是 ＋0.28%。差別在於後者兩邊長期報酬幾乎一樣，前者差了 7.8 個百分點。要同時看相關性與報酬差距。
那還要不要再平衡？
要，但目的不是賺更多。實測美股加公債加黃金等權組合：年化只從 9.11% 微降到 9.00%，波動卻從 10.82% 降到 9.69%，每承受一分風險換到的報酬提升超過一成。更基本的理由是，不再平衡的組合會隨強勢資產膨脹而自己變樣，多頭末期自動變得最激進，剛好在最不該激進的時候。
多久再平衡一次比較好？
一年一次就夠。實測每年、每季、每月的波動幾乎一樣，但年化報酬依序是 9.00%、8.91%、8.81%，頻率越高反而越差，而且這還沒算交易成本與稅。實務上可以選固定日期一年做一次，或用區間法（偏離目標權重超過五個百分點才動）。
有沒有辦法再平衡但不用付交易成本？
有，而且是最划算的做法：如果你還在持續投入資金，直接把新的錢投到權重不足的那一塊。這樣不用賣出任何持股，可以完全避開手續費、價差與可能的稅負，同時把比例慢慢帶回目標。對定期定額的人來說，這幾乎是免費的再平衡。
投資與教學資歷都超過二十年。教學橫跨三個階段：從兒童理財教育起步，到成人的價值投資，再到近年的量化交易。曾創立三間公司，並以價值投資建立起財務上的獨立與自信，也擔任過台積電的理財培訓師，是價值投資的國際級講師。他始終相信，理財是為了把生活過得更好，而看懂財報、獨立思考，遠比追逐明牌或現成的答案更重要。
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你的分散是真的嗎？計算設定：玩具模型為兩萬次模擬、每次五十期，資產每期漲一倍或跌一半各半機率，再平衡組每期末調回五五。真實市場採 2005 年 1 月至 2026 年 7 月的日收盤含息調整價，標的為 SPY（美股）、TLT（長期公債）、GLD（黃金）、EWT（台股）、EEM（新興市場）、QQQ（那斯達克）；美股加公債組合因 TLT 成立時間關係採 2003 年起。再平衡於各期間最後一個交易日執行，不計交易成本、買賣價差與稅。相關係數為日報酬相關。波動為日報酬標準差年化。歷史數據不代表未來，本文為教學內容，非投資建議，文中 ETF 僅為統計說明，不構成任何買賣推薦。
