蒙地卡羅模擬就是把未來隨機跑一萬次，看有幾次撐得過去。我們拿 60% 股票加 40% 債券的月報酬，模擬「退休後每年提領 7%、抱三十年」。換模擬方法（常態分布、歷史重抽樣、區塊重抽樣），成功率最多只差 2.9 個百分點。可是只把餵進去的歷史換成另外十二年，成功率就從 34.8% 跳到 59.4%，差 24.6 個百分點。多數人在吵的那件事，其實不是影響最大的那件。
下面直接回答這幾題
蒙地卡羅模擬是什麼
你想知道退休之後每年領走一筆錢，三十年下來會不會把帳戶領到見底。問題是未來的報酬沒有任何人知道，所以這件事沒辦法像算利息那樣直接算出一個答案來。
蒙地卡羅的做法是不要只算一次，而是隨機產生一萬條可能的未來，每一條都走完三十年，最後數有幾條撐得過去。撐過去的比例就是大家看到的那個「成功率」。退休試算器、理財顧問的報告、還有很多線上工具，跑的都是這套。
它看起來很科學，可是這裡有一個問題很少人講清楚：那一萬條未來到底是怎麼生出來的？答案是你自己先給它一組假設，它再照著那組假設一條一條生出來，所以假設從哪裡來，結果就從哪裡來，中間沒有任何魔法。
這次我們用 60% 股票加 40% 債券的組合，月報酬取自 2002 年 8 月到 2026 年 8 月共 289 個月，組合年化約 8.82%。情境是期初 100 萬、第一年提領某個比例、之後每年按 2.5% 調升，抱三十年，看帳戶最後還有沒有錢。
BOS 回測：換模擬方法，答案幾乎不動
談蒙地卡羅的文章最常吵的一件事是「該用什麼分布」。常態分布被批評低估了極端行情出現的機會，於是有人主張應該改用歷史重抽樣，也有人主張還得再保留住連續好幾個月一起爛掉的那種前後相關性才算數，所以我們乾脆把三種通通跑了一次。
在提領率 7% 這一欄，常態分布 47.9%、歷史重抽樣 48.3%、區塊重抽樣 50.8%。最大只差 2.9 個百分點。
這個差是真的存在，只是很小。成功率本身的標準誤在這個樣本數下是 0.50 個百分點，所以 2.9 個百分點確實超出雜訊，而且我們每一種跑法都換三個隨機種子各跑一次，三次的結果都在兩個百分點以內。
結論是：這個大家吵得最凶的選擇，對答案的影響就這麼多。
換一段歷史餵它，答案整個翻掉
接著我們換另一個東西試試看。這一次模擬方法固定用歷史重抽樣不動，唯一改變的是餵給它的那份歷史，也就是它到底從哪幾年的月報酬裡面去抽。
只用 2002 年 8 月到 2014 年 7 月的月報酬去抽，成功率 34.8%。只用 2014 年 8 月到 2026 年 8 月的，成功率 59.4%。
差 24.6 個百分點，是上一節那個差距的八倍以上。同一個問題、同一套模擬程式，只是把餵進去的十二年換成另外十二年。
你在網路上看到的任何一個退休成功率，背後都有人幫你做了這個選擇，而且多數工具既不會告訴你它用的是哪一段歷史，也不會提醒你這個選擇有多要緊，你看到的就只是一個看起來很篤定的百分比。
輸入差一點點，輸出差一大截
更值得記住的是，那兩段歷史其實並沒有差到哪裡去，它們都經歷過完整的多頭與空頭，也都涵蓋了一次讓人印象深刻的大跌。
前半段年化 8.08%、年化波動 8.37%，後半段年化 9.57%、年化波動 9.50%。年化只差 1.49 個百分點。最差的單月前半段是 -10.26%、後半段是 -7.44%，也在同一個量級。
可是這 1.49 個百分點的輸入差異，跑完三十年之後變成 24.6 個百分點的輸出差異。蒙地卡羅不會憑空製造資訊，它只會把你給它的假設放大三十年。放大得越久，輸入那一點點偏差就被拉得越開。
提領率越高，五種跑法分得越開
把提領率從 3% 拉到 7%，可以看出這個問題什麼時候才會浮現。
提領率 3% 的時候五種跑法都在 99.8% 以上，看不出差別。4% 也還很接近，五條都在 97.8% 到 99.1% 之間。要到 5% 才開始分開，到 7% 就拉到最開。
而且分岔開來的主要是上下兩條，也就是餵不同歷史的那兩種。中間三條模擬方法的線一路黏在一起。
這也解釋了為什麼很多人用蒙地卡羅一直沒踩到雷。提領率保守的時候，你怎麼跑都會拿到接近滿分的成功率，選擇本身不重要。可是越是靠近邊緣、越是把自己逼到剛剛好的那種決定，前面那些看起來很技術性的選擇就越要命，而那正是你最需要一個可靠答案的時候。
看到別人給你一個成功率，要問什麼
不用會寫程式也能問。
第一，它用的是哪一段歷史？這是影響最大的那個選擇。只拿最近十年的資料去抽，跟拿一段涵蓋了兩次大崩盤的三十年去抽，跑出來的答案會差一大截，而工具如果沒有交代這件事，那個成功率其實就沒有辦法被解讀。
第二，通膨怎麼處理？提領金額有沒有逐年調升、調升多少，對三十年的結果影響很大。我們這次用的是每年調升 2.5%，那是一個假設，不是實測值。
第三，成功率的定義是什麼？我們這次的定義是三十年結束時帳戶還有錢。有些工具的定義是「中途沒有歸零」，有些會要求期末還剩一定金額，門檻不同，數字自然不同。
最後補一句，這篇講的東西跟站上另外兩篇是同一類問題，它們談的都是「你餵進去的東西決定了跑出來的東西」這件事。存活者偏差講的是餵進去的名單有問題，股債配置那篇則是同一個組合在不同年代的實際表現，三篇擺在一起看會更清楚。
這次回測要先講清楚的事
第一，只有 24 年的月報酬。289 個月聽起來不少，可是要模擬三十年的路徑，這個池子並不深。而且這段期間對股債都算友善，所以上面任何一個絕對成功率都不該被當成「你退休會有多少機會」，要看的是五種跑法之間的距離。
第二，通膨調升 2.5% 是假設。不是從資料裡算出來的，只是一個常見的設定。換成 3% 或 2%，五條線會整體上下移動，不過彼此的距離不會變。
第三，成本一律設 0。沒有扣手續費、稅、或投資工具的內扣費用。實際操作會讓五條線一起下移，同樣不影響它們之間的比較。
第四，模擬本身有隨機誤差。成功率的標準誤在 10,000 條路徑下大約是 0.50 個百分點，所以小於一個百分點的差距不值得拿來講。文章裡用到的 2.9 與 24.6 都遠大於這個門檻。
常見問題
蒙地卡羅模擬是什麼？
把未來隨機跑很多次，看有幾次撐得過去。因為未來的報酬沒人知道，所以不直接算一個答案，而是產生一萬條可能的路徑，數有幾條走得完。走得完的比例就是你看到的成功率。退休試算器、理財顧問的報告，多數跑的都是這套。
蒙地卡羅算出來的成功率準嗎？
它不是預測，是把你給的假設推演三十年。我們實測的結果是：換模擬方法答案幾乎不動，換一段歷史餵它卻整個翻掉。所以那個數字準不準，取決於餵進去的東西合不合理，而不是模擬本身跑得多漂亮。
該用常態分布還是歷史重抽樣？
在這次的測試裡，這個選擇沒那麼要緊。常態分布 47.9%、歷史重抽樣 48.3%、區塊重抽樣 50.8%，最大只差 2.9 個百分點。這是很多文章吵得最凶的一題，可是它對答案的影響遠小於「你餵它哪一段歷史」。
為什麼餵不同歷史差這麼多？
因為報酬會複利。前半段年化 8.08%、後半段 9.57%，只差 1.49 個百分點，可是這個差異在三十年的提領情境裡被不斷放大，最後變成前面那個成功率落差。蒙地卡羅不會憑空製造資訊，它只會把你給它的假設放大三十年。
那我退休提領 4% 到底安不安全？
這篇回答不了，因為我們只有 24 年的資料，而且那段期間對股債都算友善，任何絕對數字都會偏樂觀。可以說的是在這份資料裡，提領率 3% 到 4% 的時候五種跑法都給出很高的成功率，差別小到看不出來，要到 5% 以上才開始分岔。
用蒙地卡羅算退休，要注意什麼？
問三件事：它用的是哪一段歷史、通膨怎麼調、成功率怎麼定義。第一題最關鍵而且最常被省略。工具沒交代的話，那個數字沒辦法解讀，換一份輸入就是另一個答案。
這次回測有什麼限制？
有四個。只有 24 年、289 個月的月報酬，池子不深而且這段期間對股債友善，所以絕對成功率會偏樂觀。通膨調升 2.5% 是假設。成本設 0。模擬本身的標準誤大約 0.50 個百分點，小於一個百分點的差距不值得拿來講。
投資與教學資歷都超過二十年。教學橫跨三個階段：從兒童理財教育起步，到成人的價值投資，再到近年的量化交易。曾創立三間公司，並以價值投資建立起財務上的獨立與自信，也擔任過台積電的理財培訓師，是價值投資的國際級講師。他始終相信，理財是為了把生活過得更好，而看懂財報、獨立思考，遠比追逐明牌或現成的答案更重要。
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