未來函數是你的規則用到了那一刻還拿不到的數字。它多半不是公式寫錯，是時間軸接錯。同一個 20 日均線策略，標普 500 ETF 二十二年：正確寫法年化 +4.54%，把成交挪到同一天開盤變成 +33.36%，買在當天最低、賣在當天最高變成 +24.73%，均線改成置中平均則是 -23.96%。18 檔標的的方向全部一樣。最好認的特徵是，正確寫法通常很平庸，甚至輸給買進持有。
下面直接回答這幾題
未來函數是什麼
未來函數在英文文獻裡叫前視偏誤，台灣的程式交易圈習慣講未來函數。它們指的是同一件事：你的規則在第 t 天做決定的時候，用到了第 t 天還拿不到的數字。
它最常見的形式不是「偷看明天的股價」這種明顯的作弊，多數人不會那樣寫，而是藏在一兩行看起來很無辜的程式裡，像是成交價取錯欄位、指標算法用了前後對稱的窗口、或者門檻其實是拿整段歷史算出來再回頭套用的。
那要怎麼判斷一段規則有沒有這個問題？方法只有一句話。把你的規則想像成當天收盤前的自己，問這個數字那個時候拿得到嗎。拿不到，就是未來函數。
BOS 回測：同一個策略，四種寫法
我們拿一條很常見的規則當載體：收盤價在 20 日均線之上就持有，跌破就空手。標的是標普 500 ETF，期間從 2004 年 1 月一路到 2026 年 9 月共 22.7 年，中間總共進出場 324 次，平均有 66.0% 的日子是在場內的。
同一條規則，四種寫法：
A 正確寫法：第 t 天收盤算出訊號，第 t+1 天開盤成交。年化 +4.54%。
B 早一步成交：一樣用第 t 天的收盤價算訊號，卻在第 t 天的開盤成交。年化 +33.36%。
C 買最低賣最高：訊號跟 A 一樣，可是買在當天的最低價、賣在當天的最高價。年化 +24.73%。
D 置中均線：均線從「過去 20 天」改成「前後各 10 天」的置中平均。年化 -23.96%。
這裡有一件事要先講明白。A 是你實際做得到的版本，它的 +4.54% 還輸給買進持有的 +10.86%。這篇沒有要評價這條均線規則，它只是載體，重點是同一條規則在四種寫法下的距離。
前兩種錯法各自偷到了什麼
B 跟 C 的年化都很漂亮，可是它們各自偷到了什麼？答案完全不一樣，而這一點後面會變成整篇最有用的部分。
B 偷的是訊號日當天的漲幅。訊號的條件是收盤價站上均線，能滿足這個條件的日子，當天本來就偏強。資料上，訊號成立那天的開盤到收盤平均 +0.149%，訊號不成立的日子是 -0.249%，全部日子平均只有 +0.014%。你用收盤價決定要不要買，卻讓自己在開盤就買到，等於每一個在場的日子先把這一段領走。
C 偷的是當天的價格區間。進場日的最高價到最低價平均相差 1.169%，出場日是 1.320%，而假設你每一趟都剛好買在最低、賣在最高，等於每一次來回都白拿這兩段的一部分，324 次累積起來就是那 20.18 個百分點的差距。
把訊號換成擲銅板
要分辨一個漂亮的回測是策略本身厲害、還是寫法在作弊，最乾脆的方法是把策略整個拿掉，所以我們把均線訊號換成擲銅板，在場比例一樣維持 66.0%，其他條件全部不動，跑了 200 次。
C 的結果是年化 +112.38%。訊號完全沒有資訊，報酬還是比原本那個「真」策略更誇張。這證明它的報酬完全來自成交價，跟你選什麼訊號一點關係都沒有。
B 的結果只有 +7.00%，跟正確寫法的 +7.07% 一模一樣。這個對照比上面那個更有意思。它說明 B 並不是「提早一天成交就會賺」，它會賺，是因為那個訊號本身偷看了當天的收盤價。訊號一旦不再偷看，同樣的程式碼就什麼都變不出來。
兩個對照的結論不同，所以自己檢查的時候兩種都要做，只做一種會把機制認錯。
置中均線把訊號變成反的
D 最反直覺。它同樣用到了未來的資料，結果卻是年化 -23.96%，比正確寫法還差了 28.50 個百分點。用到未來資料為什麼反而變差？
因為置中均線的意思是「今天跟前後各 10 天比」。今天的價格高於那個平均，代表後面 10 天多半比今天低。所以「收盤高於置中均線」這個條件，其實是在挑「接下來會跌」的日子，卻被拿來當買進訊號。
資料完全對得上。置中均線之上的日子，之後 10 天平均 -0.622%，之下的日子是 +1.837%。換成一般的均線（只看過去 20 天），之上是 +0.369%、之下是 +0.638%，兩邊幾乎沒有差別。
這裡要記住的重點是：未來函數不一定讓數字變好看，它讓數字變成假的。所以看到一個結果差到離譜的回測，也值得回頭檢查一次時間軸有沒有接錯，不要太快認定那個想法本身沒用，畢竟被接錯的時間軸能把一條普通的規則拉高，也能把它壓到地板下面去。
換標的也一樣
一檔標的可能是巧合，所以我們把同樣四種寫法跑在 18 檔美股與 ETF 上。
結果是一面倒：B 比 A 高 18/18，C 比 A 高 18/18，D 比 A 低 18/18。中位數分別是買進持有 +10.48%、正確寫法 +4.50%、早一步成交 +57.88%、買最低賣最高 +42.14%、置中均線 -37.52%。
更清楚的是兩群連碰都沒碰到。正確寫法裡表現最好的一檔是 +28.77%，而早一步成交裡表現最差的一檔是 +33.36%，用錯寫法的最爛結果比用對寫法的最好結果還要漂亮，而兩邊用的是同一份資料、同一條規則。
把期間切成兩半也是同一個樣子。2004 到 2014 年是 +3.42% 對 +35.07%，2015 到 2026 年是 +6.05% 對 +32.02%，正確版與早一步的距離都在三十個百分點上下。
怎麼自己抓出未來函數
那平常自己要怎麼抓？下面三個檢查不用會寫程式也做得到。
第一，把成交往後推一天，看結果掉多少。正確的策略推一天會掉一點，掉的幅度應該跟你原本的預期差不多。掉到面目全非，那個報酬多半本來就是時間差變出來的。
第二，把訊號換成擲銅板再跑一次。擲銅板應該賺不到什麼。如果擲銅板也能跑出漂亮的年化，那就代表問題出在成交價的假設上，跟你的訊號沒關係。
第三，看指標會不會重畫。在看盤軟體上把圖往回捲，如果過去某一天的訊號位置後來變了，那條指標就是用到了後面的資料。置中均線正是最典型的一種，它畫出來特別平滑好看，代價是每一根新的 K 棒出現之後都會回頭改寫前面那幾根的值，你在圖上看到的漂亮訊號當天其實並不存在。
想再往下一層，站上有兩篇可以接著看。回測賺翻了實盤卻不行整理了另外四個陷阱，過度擬合那篇量的是「參數是用事後的資料挑出來的」，跟這篇講的時間軸問題是不同的兩種病。
這次回測要先講清楚的事
第一，成本一律設 0。這次要量的是「用到看不到的資料會多出多少」，加上手續費與滑價會讓四條線一起往下移，彼此的距離不受影響。實際操作當然要算成本，而且交易越頻繁扣得越多。
第二，20 日均線只是載體。挑它的理由是夠常見、夠好解釋，不是因為它好用。正確寫法的 +4.54% 輸給買進持有的 +10.86%，這件事在文章一開始就寫出來了，請不要把這條規則當成可以照做的策略。
第三，這 18 檔是舉例，不是選股清單。挑的標準是大家認得出來、而且 2004 年就已經上市，裡面刻意放了花旗、奇異、福特這種這段期間表現很差的，所以誰的數字好看都沒有推薦的意思。
第四，我們只示範了三種寫法錯誤。回測會失真的原因還有很多，例如成分股用了今天的名單、財報用了期間結束日而不是公布日、或是參數在事後挑過。這篇只處理「時間軸接錯」這一類，其他的沒有量。
常見問題
未來函數和前視偏誤是同一件事嗎？
是。前視偏誤是學術文獻的講法，未來函數是台灣程式交易圈的習慣說法，指的都是規則用到了當下還拿不到的資料。台灣的用語比較貼近實作，因為它直接點名問題出在「函數吃進了未來的值」。
用收盤價當訊號、也用收盤價成交，算不算未來函數？
看你幾點下單。收盤前最後幾分鐘用接近收盤的價格成交，實務上做得到，所以這個寫法不算明顯作弊，不過它假設你每天都能抓到那個價位。我們這次的正確版保守一點，訊號算出來之後隔天開盤才成交。會出事的是上面那個 B，它用收盤價當訊號，卻在同一天的開盤就成交了。
為什麼用到未來資料，結果反而會變差？
因為未來資料不一定站在你這邊。置中均線就是例子，它的「收盤高於均線」等於在挑後面十天會下跌的日子，拿來當買進訊號自然很慘。資料上這些日子之後十天平均 -0.622%，一般均線之上則是 +0.369%。所以看到一個差到離譜的回測，也該檢查時間軸，不要直接認定那個想法沒用。
我不會寫程式，怎麼知道看盤軟體上的指標有沒有問題？
把圖往回捲，找一個過去出過訊號的位置記下來，然後切換週期或重新整理再看一次。位置有變、或是訊號消失了，那條指標就會重畫，也就是用到了後面的資料。畫出來特別平滑、幾乎沒有雜訊的線，值得多看兩眼。
把訊號換成擲銅板這招，為什麼兩種錯法的結果不一樣？
因為它們偷的東西不同。買最低賣最高的報酬來自成交價，跟訊號無關，所以擲銅板照樣跑出 +112.38%。早一步成交則是靠訊號偷看當天收盤，訊號一旦換成擲銅板就失效，只剩 +7.00%，跟正確版的 +7.07% 一樣。兩種檢查都要做，只做一種會把病因認錯。
這條 20 日均線策略可以用嗎？
這篇沒有回答那個問題，它只是拿來示範的載體。不過可以告訴你的是，正確寫法的年化 +4.54% 輸給同期買進持有的 +10.86%，而且我們還沒有扣手續費與滑價。要評價一條規則好不好，需要的是另一套做法，不是這篇的四種對照。
這次回測有什麼限制？
有四個。成本一律設 0，實際操作會更低。20 日均線只是載體，不是推薦的策略。這 18 檔是舉例不是選股清單。最後，我們只示範了三種「時間軸接錯」的寫法，其他讓回測失真的原因，例如成分股用今天的名單、財報用期間結束日、參數事後挑過，這篇都沒有量。
投資與教學資歷都超過二十年。教學橫跨三個階段：從兒童理財教育起步，到成人的價值投資，再到近年的量化交易。曾創立三間公司，並以價值投資建立起財務上的獨立與自信，也擔任過台積電的理財培訓師，是價值投資的國際級講師。他始終相信，理財是為了把生活過得更好，而看懂財報、獨立思考，遠比追逐明牌或現成的答案更重要。
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