黃金分割率（Fibonacci retracement），也叫費波那契線，是一種畫線方法：把一段行情的低點和高點拉起來，
在中間畫出 23.6%、38.2%、50%、61.8%、78.6% 五條水平線，用來猜價格拉回時可能在哪一條線止跌。
這些比例來自費波那契數列，最有名的是 61.8%，也就是黃金比例。它畫起來很簡單，準不準是另一回事：BOS 用十檔美股和兩個指數回測，拉回停在這幾條線附近的次數，跟打亂順序的假股價差不多。
下面直接回答這幾題
黃金分割率是什麼？在猜什麼
股價很少一路直線往上漲，漲一段之後通常會跌回來一些，再決定要繼續漲還是轉頭往下，跌回來的這段叫做拉回。
看到股價開始拉回的時候，每個人心裡都在問同一件事：會跌到哪裡才停？
黃金分割率給的答案是「用比例來算」。它假設拉回會吃掉前一段漲幅的某個固定比例，
最常被拿來看的是 38.2%、50% 和 61.8%：拉回吃掉不到四成算是強勢整理，吃掉六成多還守得住，代表漲勢還沒壞，
吃掉超過 78.6%，多數人會認為這段漲勢已經結束。
反過來也一樣，股價跌了一大段之後的反彈，可以用同一組比例猜它會彈到哪裡遇到賣壓。
它跟〈支撐與壓力〉是同一類工具，只是那邊用前高、前低找價位，這邊用比例算價位。
38.2%、61.8% 是從哪裡來的？
費波那契（Fibonacci）是十三世紀的義大利數學家，本名比薩的李奧納多（Leonardo of Pisa），
他在 1202 年的《算盤書》（Liber Abaci）裡用兔子繁殖的題目，介紹了後來以他命名的數列：
每一個數都是前兩個數相加，1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89⋯，一直加下去。
這個數列有一個特性，越往後面，相鄰的數相除會越來越接近同一個比例。這幾條線就是這樣來的：
| 分割線 | 怎麼算出來 | 例子 |
|---|---|---|
| 61.8% | 前一個數 ÷ 後一個數 | 34 ÷ 55 ≈ 0.618 |
| 38.2% | 隔一個數相除 | 21 ÷ 55 ≈ 0.382 |
| 23.6% | 隔兩個數相除 | 13 ÷ 55 ≈ 0.236 |
| 78.6% | 0.618 開根號 | √0.618 ≈ 0.786 |
| 50% | 不是數列算出來的 | 習慣上跟著一起畫的「跌一半」 |
0.618 也就是數學上的黃金比例（1.618 的倒數），在向日葵的種子排列上找得到（鸚鵡螺也常被拿來舉例，但實際量起來並不是），
所以常被說成「大自然的比例」。把它搬到股市的，主要是 1930 年代提出波浪理論的艾略特（Ralph Nelson Elliott），
他在 1946 年的《自然法則》（Nature’s Law）裡把股價的漲跌跟這組比例連在一起。
大自然裡找得到這個比例，跟股價拉回會不會停在這個比例，是兩件不同的事。後面我們會量第二件事。
黃金分割率怎麼畫？三個步驟與計算機
- 先找一段明顯的行情。上漲後的拉回，找這段漲勢的最低點（起漲點）和最高點。下跌後的反彈，找最高點和最低點。
- 從起點拉到終點。看盤軟體裡選黃金分割率工具，點一下起點、再點一下終點，五條線會自動出現。手算的話，每一條線的價位＝高點 −（高點 − 低點）× 比例。
- 看價格回到哪一條線。線本身不會告訴你價格會不會停，它只是把「跌了幾成」換算成價位，讓你事先知道每一個比例對應到哪個價格。
拿 S&P 500 在 2022 到 2025 年的大漲來畫：從 2022 年 10 月 12 日的低點 3,577 點，
漲到 2025 年 2 月 19 日的高點 6,144 點，一共漲了 2,567 點。
五條線的位置是這樣算出來的：
| 分割線 | 從高點往下扣幾點 | 畫在哪個價位 |
|---|---|---|
| 23.6% | 606 | 5,538 |
| 38.2% | 981 | 5,164 |
| 50% | 1,284 | 4,861 |
| 61.8% | 1,586 | 4,558 |
| 78.6% | 2,018 | 4,126 |
S&P 500 每日收盤價。扣的點數＝總漲幅 2,567 點 × 比例。
接著就是 2025 年 4 月關稅消息引發的急跌，2025 年 4 月 8 日收在 4,983 點，
從高點跌了 18.9%，換成拉回比例是 45%，剛好落在 38.2% 和 50% 兩條線中間。
以收盤價計。金色虛線是五條黃金分割線，2025 年 4 月的低點在 38.2% 和 50% 中間。
可是看盤軟體預設是點在 K 線的盤中最高點與最低點。改用盤中價格，起點是 2022 年 10 月 13 日的 3,492 點，高點 6,147 點，2025 年 4 月 7 日盤中最低 4,835 點，算出來的拉回比例是 49.4%，幾乎剛好壓在 50% 那條線上。同一次急跌，用收盤價看是「兩條線中間」，用盤中價看是「剛好停在 50%」，換一種價格就從沒說中變成說中了。
就算落在兩條線中間，說它「在 38.2% 附近止跌」或「在 50% 之前止跌」也都說得通，這是這個工具最常被忽略的地方，後面會再講到。
你也可以用下面的計算機，拿自己在看的股票算一次：
黃金分割率計算機
輸入一段行情的高點與低點，算出五條線的價位。填了目前價格，會順便算出現在拉回（或反彈）了幾成。預設值是上面那段 S&P 500。
起點選哪裡，答案就差很多
同樣是 2025 年 4 月的低點，如果你把起點改成 2023 年 10 月 27 日的低點 4,117 點，
拉回比例就從 45% 變成 57%，比較靠近 61.8% 那條線了。用盤中價格算更明顯，會是 64%。
兩個起點都說得過去，前一個是 2022 年空頭市場的最低點，後一個是 2023 年秋天拉回的低點，
看你把它當成「一整段大多頭」還是「最近這一段漲勢」。同一個價格，換一個起點，就從一條線跳到另一條線。
所以讀別人畫好的費波那契圖時，先問一句：這條線是價格止跌之前畫的，還是之後畫的？
BOS 回測：拉回真的比較常停在 61.8% 嗎？
為了避開「事後挑起點」的問題，我們用一套固定規則切波段，不讓人挑：
價格從高點跌超過一個門檻，才確認那是高點，從低點漲超過同一個門檻，才確認那是低點。
這樣每一段漲跌都由規則切出來，再算出每一次拉回（或反彈）吃掉前一段行情的比例。
資料用了 S&P 500（1950 年起）、台股加權指數（1990 年起），和十檔台灣讀者熟悉的美股，
蘋果（AAPL）、微軟（MSFT）、亞馬遜（AMZN）、可口可樂（KO）、好市多（COST）、迪士尼（DIS）、麥當勞（MCD）、
星巴克（SBUX）、美國銀行（BAC）、台積電 ADR（TSM），都是每日收盤價，截止 2026 年 9 月。
門檻試了 5%、10%、15%、20% 幾種（個股波動大，不用 5%）。
如果費波那契的線真的有吸引力，拉回停在 61.8% 附近的次數，應該比停在 58% 或 65% 附近的次數明顯多。
光這樣比還不夠，因為拉回比例本來就不是平均分布的，所以我們另外做了一組對照：
把每一檔的每日漲跌幅打亂順序，重新接成一條假的股價，每天漲跌的幅度都一樣，只是順序被打亂，價格對任何位置都沒有記憶，再用同一套規則算一次，重複 200 次。
以十檔美股、漲跌超過一成算一個波段為例，一共 2,149 次拉回與反彈，
其中沒有跌破前一段起點的有 1,083 次，它們停在哪裡長這樣：
橘線是真實股價，灰色是打亂順序的假股價 200 次裡九成落在的範圍。最高的幾個尖點（例如 64%）離線差一兩個百分點，高低也跟相鄰位置之間的鋸齒差不多，打亂的假股價也常出現這種起伏。
停在 61.8% 上下 1.5 個百分點內的比例是 3.3%，打亂過的假股價是 3.4% 到 5.3%，
真實股價比打亂範圍的下緣還低一點，但這是窗格太窄造成的起伏，把「附近」放寬到上下 3 個百分點，就回到打亂範圍的中間。把 30% 到 75% 每隔一個百分點當成一個位置，一共 46 個位置，61.8% 附近的次數排第 36 名，
排在它前面的是 64%、45%、40% 這類位置。
換一組標的、換門檻，答案也沒有變：
| 標的 | 波段門檻 | 拉回次數 | 停在 61.8% 附近 | 打亂的假股價 | 46 個位置裡排第幾 |
|---|---|---|---|---|---|
| 兩個指數 | 5% | 417 | 2.6% | 2.7% 到 6.0% | 第 40 名 |
| 兩個指數 | 10% | 122 | 3.3% | 1.7% 到 7.8% | 第 23 名 |
| 兩個指數 | 15% | 58 | 3.4% | 1.5% 到 9.0% | 第 20 名 |
| 兩個指數 | 20% | 34 | 2.9% | 0.0% 到 11.8% | 第 21 名 |
| 十檔美股 | 10% | 1,083 | 3.3% | 3.4% 到 5.3% | 第 36 名 |
| 十檔美股 | 15% | 519 | 3.7% | 3.2% 到 5.9% | 第 34 名 |
| 十檔美股 | 20% | 298 | 4.4% | 3.1% 到 6.5% | 第 22 名 |
「拉回次數」只算沒有跌破前一段起點的。「附近」是上下 1.5 個百分點。兩個指數是 S&P 500 與台股加權指數，十檔美股見上文。排名 1＝次數最多，相鄰位置的次數本身就會上下跳一兩個百分點，排名只當參考。拉回次數包含下跌後的反彈。BOS 回測，歷史資料，不代表未來。
七組設定裡，61.8% 沒有一次高過打亂的假股價，排名最前面也只到第 20 名。
五條線都照同樣的方法比了，七組設定乘上五條線，一共 35 次比較，
只有 3 次高過打亂範圍，其中 2 次是兩個指數的 38.2%。
兩個指數的 38.2% 在門檻 5% 和 10% 時分別排第 1 名、第 2 名，可是這兩次用的是同一份資料，換到樣本大很多的十檔美股，38.2% 附近是 3.9%，在打亂範圍 2.7% 到 4.5% 裡面，排第 28 名。
35 次比較本來就會有一兩次只是剛好偏高，這幾次我們不把它當成證據。
為什麼很多人覺得它很準
如果線沒有特別的吸引力，為什麼這麼多人說它很準？有三個原因，而且三個都不需要線真的有用。
第一，五條線排得很密。從 23.6% 到 78.6%，每隔十幾個百分點就有一條，價格停在哪裡，旁邊幾乎都有一條線。
十檔美股的拉回，停在任何一條線上下 1.5 個百分點內的比例是 19%，打亂順序的假股價也有 18%：
大約每五次拉回就有一次會「剛好停在線上」，連亂數做出來的股價都一樣。把「附近」放寬到上下 3 個百分點，
大約四成的拉回都會碰到某一條線，這已經夠讓人每隔幾個月就看到一次「又被它說中了」。
第二，沒說中的會被忘掉。拉回停在線上的時候，會被截圖、被轉貼，停在兩條線中間或直接跌穿的時候，沒有人會特地拿出來講。
這就是〈確認偏誤〉：我們會記得支持自己想法的例子，忽略不支持的。
第三，很多拉回根本不會停。不論哪一組設定，上漲之後的拉回都有 39% 到 46% 會一路跌破起漲點，下跌之後的反彈更有一半以上會漲過前一個高點，五條線全部失守。打亂的假股價也差不多，這是價格隨機走就會有的比例。這些時候人通常會說「趨勢反轉了」，很少說「費波那契失準」，於是這些次數就不會被算進工具的成績裡。
沒跌破的那些，中間的一半落在四成左右到八成之間，中位數約 54% 到 63%。
這個範圍跟費波那契的線剛好重疊，所以拿它來描述「拉回大概會跌回多少」不算錯，只是那幾條線本身沒有特別的位置。
如果要用，比較合理的用法
這幾條線看不出有特別的吸引力，就算有，也小到這份資料量不出來。不過它還是一把好用的尺，可以把「跌了幾成」換成具體的價位。比較合理的用法是這樣：
- 在價格止跌之前畫，不要之後才畫。事後畫的線一定對得上，對你做決定沒有幫助。把起點、終點和你在乎的那條線先寫下來。
- 把線當成計畫，不當成預言。例如「拉回到 50% 我願意分批買一部分，跌破 78.6% 代表我原本看的那段漲勢已經不成立」。線的用處是讓你在情緒最差的時候，已經有一份事先寫好的計畫。
- 停損放在線的外面，留一點空間。大家看的是同一組線，價格常在線的附近來回穿過。停損剛好放在線上，很容易被洗出去。
- 跟其他依據一起看。線剛好碰上前一波的低點（〈支撐與壓力〉）或整數關卡的時候，至少是一個比較多人在看的位置。單獨一條費波那契線，就只是一個比例。
技術分析還有哪些工具、各自有沒有實證支持，可以看〈技術分析是什麼〉。
型態類的工具我們也拿隨機對照測過，見〈頭肩頂準不準〉與〈雙重頂（M頭）是什麼〉。
常見問題
黃金分割率是什麼？
黃金分割率（Fibonacci retracement）是一種技術分析的畫線方法。把一段行情的低點和高點拉起來，在中間畫出 23.6%、38.2%、50%、61.8%、78.6% 幾條水平線，用來猜價格拉回時可能在哪裡止跌。也有人叫它費波那契線、費氏線或黃金切割率。
黃金分割率怎麼畫？
上漲之後的拉回，從這段漲勢的最低點拉到最高點。下跌之後的反彈，從最高點拉到最低點。每一條線的價位＝高點 −（高點 − 低點）× 比例，反彈則是低點 +（高點 − 低點）× 比例。多數看盤軟體都有這個工具，點一下起點、再點一下終點就會自動畫好。
0.618 是什麼意思？
0.618 是費波那契數列（1、1、2、3、5、8、13、21、34、55⋯）裡，前一個數除以後一個數會越來越接近的比例，例如 34 ÷ 55 ≈ 0.618，也就是常說的黃金比例。38.2% 是隔一個數相除（21 ÷ 55），23.6% 是隔兩個數相除。50% 不是從數列算出來的，是習慣上一起畫的線。
黃金分割率準嗎？
BOS 回測十檔美股 1990 年起、漲跌超過一成的波段，沒跌破起點的拉回與反彈停在 61.8% 附近的比例是 3.3%，跟打亂漲跌順序的假股價（3.4% 到 5.3%）分不出來，換指數、換波段大小也一樣。拉回停在哪裡大致是連續分布的，看不出那幾條線特別有吸引力。如果線只讓停在附近的次數多一兩成，這個測試量不出來，能說的是沒有大到看得見的效果。
黃金分割率要用收盤價還是最高價、最低價？
兩種都有人用，看盤軟體預設多半是點在 K 線的最高點與最低點。用盤中高低點畫，線會比用收盤價畫的稍微寬一點。比起這個，起點和終點選哪一段影響大得多，同一個低點換一個起點，拉回比例可能差十個百分點以上。
黃金分割率可以單獨拿來買賣嗎？
不建議。它只告訴你幾個價位，不告訴你價格會不會停在那裡。如果要用，比較合理的做法是把它當成事先寫好的計畫：例如「跌到哪裡我願意分批買、跌破哪裡代表我看錯」，用來控制部位與停損，別當成預測。
投資與教學資歷都超過二十年。教學橫跨三個階段：從兒童理財教育起步，到成人的價值投資，再到近年的量化交易。曾創立三間公司，並以價值投資建立起財務上的獨立與自信，也擔任過台積電的理財培訓師，是價值投資的國際級講師。他始終相信，理財是為了把生活過得更好，而看懂財報、獨立思考，遠比追逐明牌或現成的答案更重要。
延伸閱讀
波段切法：價格從高點（低點）反向走超過門檻才確認極值，門檻 5%、10%、15%、20%。打亂對照：每檔每日漲跌幅隨機重排 200 次。
Fibonacci, L. (1202). Liber Abaci。Elliott, R. N. (1946). Nature's Law: The Secret of the Universe。
本文為投資教育內容，不構成投資建議。BOS 回測為歷史資料的整理，並非實際帳戶績效，過去績效不代表未來。
