夏普比率只看震盪幅度，不看震盪的形狀。兩個報酬一樣、震盪一樣的東西，一個是跌完馬上回來，一個是套牢好幾年，夏普給的分數會一模一樣。
所以需要第二把尺。卡瑪比率問「最痛的時候有多痛」，潰瘍表現指數問「你總共痛了多少」。
一個實際的例子：長期美債的震盪比美股小，折磨程度卻高出將近七成。因為美股跌完會回來，它跌下去就一直待在下面。
投資與教學資歷都超過二十年。教學橫跨三個階段：從兒童理財教育起步，到成人的價值投資，再到近年的量化交易。曾創立三間公司，並以價值投資建立起財務上的獨立與自信，也擔任過台積電的理財培訓師，是價值投資的國際級講師。他始終相信，理財是為了把生活過得更好，而看懂財報、獨立思考，遠比追逐明牌或現成的答案更重要。
夏普看不出來的那件事
先看一個刻意設計的例子。下面兩條走勢，年化報酬都是 7.0%，震盪幅度都是 12.0%，夏普比率都是 0.42。在任何一張績效表上，它們會被排在同一格。
看下半格就清楚了。藍色那條在第四年重摔一次，但一年多就回到高點；紅色那條從第三年開始慢慢往下磨，一路磨到第八年才回本。
兩條的最大跌幅：45.5% 對 47.4%，幾乎一樣。
兩條的卡瑪比率：0.15 對 0.15，完全一樣。
兩條的潰瘍指數：11.2 對 24.3，差了兩倍多。
這裡有兩件事值得注意。第一，夏普看不出差別，這是意料中的。第二，連最大跌幅和卡瑪比率也看不出來，因為它們只記錄最深的那一個瞬間，不記錄你在水下待了多久。
下半格那兩塊面積，就是潰瘍指數在量的東西。它把每一天離高點的距離平方之後平均起來，所以跌得深要罰，待得久也要罰，兩個一起發生罰得最重。這是它跟前面幾把尺最根本的差異。
卡瑪比率：最痛的時候有多痛
卡瑪比率 ＝ 年化報酬 ÷ 最大跌幅
白話講：你每忍受一分最深的痛，換到幾分報酬。數字越大越好。
它跟夏普的差別只在分母。夏普的分母是平常的震盪幅度，卡瑪的分母是最慘那一次跌了多少。
為什麼這個換法有意義？因為多數人不是被平常的震盪嚇跑的，是被某一次大跌嚇跑的。一檔年化 9%、最大跌幅 52% 的標的，卡瑪是 0.17，意思是「你要忍過腰斬，才換到一年 9%」。這個講法比「夏普 0.47」貼近實際感受得多。
它的弱點也很明顯：整段歷史只用到一個數字，就是最深的那一次。兩段歷史只要最深的那一刻一樣深，卡瑪就會給一樣的分數，不管其中一段是不是折磨了你八年。上一節那兩條走勢就是這個弱點的示範。
MAR：同一個公式，不同的取樣長度
MAR 比率的算法跟卡瑪一模一樣，都是年化報酬除以最大跌幅。差別只在取多長的資料。
MAR：習慣用一檔基金從成立以來的全部歷史。
卡瑪：傳統上取最近三年，而且每個月往前滾動一次。
所以看到這兩個名詞的時候，重點不是記公式，是問對方「這是用多長的資料算的」。
同一檔標的，三年的卡瑪和二十年的 MAR 可以差很多，而且方向是可預期的：取的期間越長，越可能包含一次大崩盤，分母就越大，分數就越難看。
這也是行銷資料最容易取巧的地方。一檔 2010 年之後才成立的基金，它的 MAR 沒有包含 2008 年，拿去跟一檔活過 2008 年的基金比，並不公平。看到漂亮的卡瑪或 MAR，先看它從哪一年算起。
潰瘍表現指數：你總共痛了多少
潰瘍表現指數（UPI）＝ （年化報酬 − 無風險利率）÷ 潰瘍指數
它又叫 Martin Ratio。分子跟夏普一樣是超額報酬，分母換成潰瘍指數。
前面提過，潰瘍指數量的是「離高點多遠、又待了多久」。所以 UPI 問的問題是：你忍受的全部折磨，總共換到多少報酬。
夏普：報酬 ÷ 平常的震盪
卡瑪：報酬 ÷ 最深的那一次
UPI：報酬 ÷ 整段期間累積的煎熬
回到第一節那兩條：卡瑪都是 0.15，分不出來；UPI 一個 0.45、一個 0.21，差了一倍多。UPI 是這三把尺裡唯一抓得到「拖很久」這件事的。
試算：把你的數字換三把尺量量看
填一檔標的或一個組合的四個數字，
看看三把尺分別給幾分。你會發現它們常常不同調。
夏普比率－
卡瑪比率－
潰瘍表現指數 UPI－
－
無風險利率一律用 2% 計算。
潰瘍指數要用逐日或逐月的淨值才算得出來，這裡假設你已經有這個數字；
沒有的話，先看夏普和卡瑪也可以。
震盪小，不代表不折磨人
上面用的是造出來的例子。換成真實資料，這件事一樣成立。
最清楚的一組是長期美債和美股：
長期美債：年化波動 13.8%，潰瘍指數 20.2，有 88% 的時間在水面下。
美股：年化波動 15.1%（比較高），潰瘍指數只有 12.0，在水面下的時間是 59%。
用震盪幅度看，長期美債比較「安全」。用折磨程度看，它比美股難熬將近七成。原因不在跌得多深，在跌下去之後回不回得來。
這張圖是示範，不是標的推薦。這九個點的位置會隨著取樣期間改變，換一段時間，誰在左邊誰在右邊都可能不同。不會變的是那個結構：兩把尺量的是不同的東西，所以它們本來就會給出不同的答案。
你該用哪一把
不用全部都算。先問自己一個問題：你怕的到底是什麼。
怕帳戶天天上下跳 → 夏普、索提諾就夠了。
怕某一次跌太深、深到你被迫賣出 → 看卡瑪或 MAR。
怕套牢好幾年、久到懷疑自己是不是選錯 → 看潰瘍指數和 UPI。
如果只能多加一把，加一把量「跌下去之後」的。因為多數人真正撐不住的地方不是波動大，是看著帳戶紅了三年，開始懷疑當初的判斷。那個時間點做出來的決定，通常最貴。
最後一個提醒：這些比率都是拿歷史算出來的，而分母（跌幅、潰瘍指數）特別受取樣期間影響。同一檔標的，包含 2008 年和不包含 2008 年，算出來可以差好幾倍。看到任何一個比率，先問它從哪一年算到哪一年。
常見問題
卡瑪比率（Calmar Ratio）是什麼？
年化報酬除以最大跌幅。意思是「你每承受一分最深的痛，換到幾分報酬」。數字越大越好。它跟夏普比率最大的差別是分母：夏普的分母是平常的震盪幅度，卡瑪的分母是最慘那一次跌了多少。對受不了大跌的人來說，卡瑪比夏普貼近實際感受。
MAR 比率跟卡瑪比率差在哪？
算法一樣，都是年化報酬除以最大跌幅，差別只在取多長的資料。MAR 習慣用一檔基金從成立以來的全部歷史，卡瑪傳統上取最近三年並且每個月往前滾動。所以看到這兩個名詞時，重點不是公式，是問對方「這是用多長的資料算的」。同一檔標的，三年的卡瑪和二十年的 MAR 可以差很多。
潰瘍表現指數（UPI）又是什麼？
也叫 Martin Ratio。分子是年化報酬減掉無風險利率，分母是潰瘍指數。它跟卡瑪的差別在分母：卡瑪只看最深的那一個點，UPI 看的是你整段期間離高點有多遠、又待了多久。一句話：卡瑪問「最痛的時候有多痛」，UPI 問「你總共痛了多少」。
為什麼夏普比率不夠用？
因為夏普只看震盪幅度，不看震盪的形狀。我們造了兩條年化報酬 7.0%、波動 12.0% 完全相同的走勢，夏普都是 0.42。但一條是快跌快回，另一條慢慢磨了好幾年，潰瘍指數一個 11.2、一個 24.3，差了兩倍多。對實際拿錢在裡面的人來說，這兩種完全不是同一件事。
那為什麼還需要潰瘍指數？只看最大跌幅不行嗎？
最大跌幅只記錄一個瞬間，不記錄你在水下待多久。上面那兩條走勢，最大跌幅一個 45.5%、一個 47.4%，幾乎一樣，連卡瑪都同樣是 0.15，完全看不出差別。但一條在水下的時間佔六成四，另一條佔七成七。這個差別只有潰瘍指數抓得到。
震盪比較小的標的，是不是就比較不折磨人？
不一定。我們用九檔跨資產標的實際算過，震盪幅度和潰瘍指數的關聯只有中等程度，兩把尺會給出不同答案。最明顯的一組是長期美債和美股：長期美債的年化波動 13.8%，比美股的 15.1% 低，但潰瘍指數 20.2，比美股的 12.0 高出將近七成。原因是美股跌完會回來，長期美債跌下去之後一直待在下面。
這幾把尺實務上該怎麼用？
先看你怕的是什麼。如果你怕的是帳戶天天上下跳，夏普和索提諾就夠。如果你怕的是某一次跌太深讓你被迫賣出，看卡瑪。如果你怕的是套牢好幾年、久到懷疑人生，看潰瘍指數和 UPI。不用全部都算，但至少要有一把是量「跌下去之後」的，因為那才是多數人真正撐不住的地方。
延伸閱讀
為什麼跌 25% 比崩盤 50% 更可怕？水下時間與潰瘍指數，風險的另一個量法
夏普比率是什麼？每承受一分風險換到幾分報酬，以及讓夏普值灌水 65% 的常見陷阱
索提諾比率是什麼？只罰下跌的風險量尺，和夏普比率差在哪、怎麼搭配著用
本文為投資教育內容，不構成任何投資建議。文中的圖表用來說明這幾把尺的差別，不代表任何標的的優劣；所有比率都以歷史資料計算，結果會隨取樣期間改變。
