把整筆錢押在一檔股票上，十年後的實測結果是：59.6% 跑輸指數、
14.1% 連本金都沒拿回來、6.0% 剩下不到一半。
樣本是標普 500 的歷史成分股，4,358 次十年持有。
分散到五檔，十年後賠錢的機率從 14.1% 掉到 0.4%；
但跑輸指數的機率只從 59% 降到 53%，幾乎沒動。
這兩個數字擺在一起就是本文的結論：
分散買到的是「不會出局」，不是「比較會贏」。
決定你下場的不是你挑對沒有，是你押了多少。
重壓一檔，你在賭的到底是什麼
集中投資的說法聽起來很有道理：把研究做透，找出最有把握的那一檔，
然後押下去。分散只會稀釋你最好的點子。
這段話裡藏了一個沒被講明的假設：你的判斷會兌現在報酬上。
但一檔股票十年後的樣子，取決於產業、管理層、對手、利率、
還有一整串在你按下買進那一刻誰都不知道的事。
判斷再好，也只是把機率往你這邊挪一點。
所以問題該這樣問：在那個機率分布下，押多少才不會把自己玩死。
這是部位大小的問題，跟選股是兩件事。
選股決定你的平均會落在哪，部位大小決定你有沒有機會活到平均出現。
這個問題可以直接用資料回答。以下的數字全部是我們自己跑的。
BOS 回測：四千多次十年持有的結果
我們取標普 500 在 2005 到 2015 年每個年底的成分股，
每一檔都當成「在那個年底買進、放十年不動」，一路算到 2015 到 2025 年底。
被併購或下市的公司，在最後一個有交易的月份變現，剩下的年份轉買指數。
一共 4,358 個「公司乘以十年」的樣本。
用的是歷史成分股名單，不是今天的名單，所以當年在榜上、後來被踢掉或消失的公司都算進來了。
這一步不做，結果會漂亮得離譜。
| 十年後的結果 | 單押一檔 | 同期指數 |
|---|---|---|
| 中位數 | 2.60 倍 | 3.39 倍 |
| 平均 | 3.42 倍 | 3.23 倍 |
| 第 5 百分位（最差的二十分之一） | 0.43 倍 | 1.94 倍 |
| 第 25 百分位 | 1.54 倍 | 3.08 倍 |
| 第 75 百分位 | 4.03 倍 | 3.63 倍 |
| 第 95 百分位（最好的二十分之一） | 8.16 倍 | 4.58 倍 |
先看中位數與平均的差距。單押一檔的中位數 2.60 倍，平均卻是 3.42 倍。
一個分布如果中位數低於平均，代表少數幾檔把平均往上拉走了。
這批樣本裡最極端的是輝達（NVIDIA）：2014 年底買進放十年，變成 280 倍。
它一檔就足以讓幾百檔的平均往上跳，但你買到它的機率是幾百分之一。
再看兩端。最好的二十分之一是 8.16 倍，指數同期只有 4.58 倍，
這就是重壓的吸引力來源。
代價寫在另一端：最差的二十分之一只剩 0.43 倍，
同一段期間就算什麼都不想、直接買指數，最差也還有 1.94 倍。
三個比例是這篇文章的骨架：
十年後跑輸指數的：59.6%
十年後總資產低於本金的：14.1%
十年後只剩不到一半的：6.0%
另外有 15.9% 的個股，十年報酬還輸給同期的一個月期國庫券。
這裡要補一件事，免得「59.6%」被讀成一個很精準的數字。
把樣本按形成年份拆開，這個比例從 46.1% 到 73.3% 都有：
2006 年底進場的那批只有 46.1% 輸給指數，2015 年底進場的有 73.3%。
差別來自指數自己：2006 那個十年指數只漲 1.94 倍，門檻低；
2015 那個十年指數漲了 3.95 倍，門檻高。
所以正確的講法是「大約一半到七成」，不是「就是 59.6%」。
被併購或下市的那 6.7% 也單獨看過。這群跑輸指數的比例是 64.3%，
比沒下市的 59.3% 高，中位數卻是 2.76 倍，反而比沒下市的 2.59 倍高一點。
兩個方向不一致，所以「消失的公司一定比較慘」這個直覺，在這批資料裡不成立。
BOS 回測：分散幾檔，數字才會變好看
同一批資料，換一個問法：同時買 N 檔、
等金額買進、放十年不動，結果會怎麼變。
每個形成年隨機抽三千組。
| 持股檔數 | 十年後低於本金 | 十年後剩不到一半 | 最差二十分之一 | 跑輸指數 |
|---|---|---|---|---|
| 1 檔 | 14.2% | 6.3% | 0.42 倍 | 58.5% |
| 2 檔 | 5.0% | 0.9% | 1.00 倍 | 56.8% |
| 3 檔 | 1.9% | 0.1% | 1.28 倍 | 55.5% |
| 5 檔 | 0.4% | 0.0% | 1.54 倍 | 53.3% |
| 10 檔 | 0.0% | 0.0% | 1.80 倍 | 50.0% |
| 20 檔 | 0.0% | 0.0% | 1.96 倍 | 45.9% |
| 30 檔 | 0.0% | 0.0% | 2.02 倍 | 43.9% |
兩欄的走勢完全不一樣，這是整篇最值得記住的一張表。
左邊那兩欄崩得很快。賠錢的機率 14.2%、5.0%、1.9%、0.4%，
到第五檔就進入小數點後面了。剩不到一半的機率更誇張，
兩檔就從 6.3% 掉到 0.9%，三檔之後基本上消失。
右邊那欄幾乎沒動。從一檔分散到三十檔，跑輸指數的機率
只從 58.5% 降到 43.9%。買三十檔股票是一件不小的工程，
換來的是十四個百分點。
分散消滅的是災難，不是落後
上面那張表在講一件很反直覺的事：分散並沒有讓你比較會贏。
原因不難懂。你買越多檔，組合就越像整個市場，
報酬也越靠近市場的平均。問題是「市場的平均」跟「指數」在這段期間不是同一個東西。
指數按市值加權，而 2015 到 2025 年這段，
最大的那幾家公司漲得比其他人快非常多。
隨機抽三十檔、等金額買進的組合，天生就少配了那幾家巨頭。
所以「分散三十檔還是有 43.9% 輸給指數」這件事，
與其說是分散沒用，更接近是等金額買法在那段期間吃了虧。
真正被分散改掉的是另一件事。
把兩件事拆開講：
你會不會贏過指數，主要看你挑的股票對不對，還有你用什麼方式加權。分散幫不上什麼忙。
你會不會被淘汰出局，幾乎完全由分散決定。
單押一檔有 6.3% 的機率十年後剩不到一半，五檔以上就趨近於零。
這個差別在真實人生裡的份量，遠大於它在表格裡的份量。
十年後少賺兩成，你會不高興，但日子照過。
十年後剩下四成，你的退休計畫要重寫，而且多數人撐不到第十年就先賣了。
最慘的幾個實際案例可以看一下。潘尼百貨（J.C. Penney）在 2010、2011、2012
三個年底都還是標普 500 成分股，從這三個時點買進放十年，
剩下的分別是本金的 0.7%、0.8%、1.2%。
房利美（Fannie Mae）與房地美（Freddie Mac）在 2005 年底同樣是成分股，
十年後剩 3.6% 與 2.7%。這些公司在被買進的當下，
都在全世界最嚴格的大型股指數名單裡。
BOS 回測：押多少，決定你最壞那年有多壞
換一個更貼近實際的情境：你不會把全部身家押一檔，
但你可能會押三成。剩下的錢買指數。這樣的組合十年後長什麼樣。
讀法是這樣：「押 30%」那一列的 74%，意思是每二十次會遇到一次的壞結果下，
你十年後的總資產是「全部買指數」那個人的 74%。
| 押在單一標的的比重 | 壞運氣下剩指數的幾成 | 十年後低於本金 | 十年後的中位數 |
|---|---|---|---|
| 全部押一檔 | 13% | 14.1% | 2.60 倍 |
| 押 75% | 35% | 3.5% | 2.74 倍 |
| 押 50% | 57% | 0.0% | 2.92 倍 |
| 押 30% | 74% | 0.0% | 3.12 倍 |
| 押 20% | 83% | 0.0% | 3.22 倍 |
| 押 10% | 91% | 0.0% | 3.31 倍 |
| 全部買指數 | 100% | 0.0% | 3.39 倍 |
從全押降到押 75%，最壞情況從剩 13% 變成剩 35%，
「十年後還沒回本」的機率從 14.1% 掉到 3.5%。
你只放掉了四分之一的部位，換掉的是四分之三的災難。
再往下，每多留一點在指數上，最壞情況就往上抬一階，
而中位數只慢慢往下掉一點點（2.60、2.74、2.92、3.12、3.22、3.31）。
中位數往下掉是應該的，因為指數本身這段期間表現很好，
你把錢從指數挪去單一標的，中間值就會被拉低。
這張表最實用的一行在最上面兩列之間。
把「全押」降到「押四分之三」，這是所有調整裡最划算的一步，
之後每一步的邊際效果都在遞減。
有一件事跟你押多少完全無關
上面那張表少了一欄，是故意的：跑輸指數的機率。
因為不管你押 5% 還是 100%，這個數字都一樣，都是 59.6%。
這不是巧合，是算式決定的。你的組合是「押的那部分」加上「買指數的那部分」，
只要你挑的那檔股票跑輸指數，你的組合就一定跑輸指數，
差別只在輸多少。押得少，就輸一點點；押得多，就輸很多。
所以部位大小這個決定，管的是後果，不是機率。
你挑對挑錯的機率，在你按下買進的那一刻就固定了，
部位大小改不了它。部位大小唯一能改的是：
猜錯的時候，你付出多少。
這句話反過來也成立，而且很多人忽略：
如果你對一檔股票的判斷真的比市場好，那麼押得少確實會讓你少賺。
資料上就是這樣，押 10% 的第 95 百分位是 4.53 倍，全押是 8.16 倍。
上檔一樣被切掉了。
差別在於這兩邊的份量不對稱。少賺的那一半，你還在場上；
賠掉的那一半，你可能已經不在了。
關於「贏面高不等於會賺錢」這件事的完整拆解，寫在
勝率迷思那一篇，這裡不重複。
這份實測的三個限制
第一，宇宙是標普 500，這是對重壓最友善的一群公司。
能進標普 500 的公司都已經通過市值、獲利、流動性的門檻。
如果換成中小型股或未上市，單押一檔的數字只會更難看。
換句話說，這篇的 14.1% 是一個下限。
第二，有兩成的成分股在我們的價格資料裡查不到。
涵蓋率從 2005 年的 70% 上升到 2015 年的 92%，整段平均 79.2%。
查不到的多半是早年被併購後資料被下架的公司。
這些缺樣本會讓數字偏哪一邊，我們說不準，
因為前面提到，查得到的下市公司在兩個指標上方向並不一致。
第三，這是一段特定的歷史。2005 到 2015 年進場、
持有到 2015 到 2025 年，中間包含了金融海嘯，也包含了之後那段很長的多頭。
把持有期改成五年重跑一次，跑輸指數的比例是 57.8%，
十年後低於本金的比例則升到 20.8%（期間短，翻身的時間也短）。
方向一致，數值會動。
資料清理踩到的兩個坑，寫在這裡給要自己跑的人。
第一，股票代號會被回收：Compuware 被併購後，同一個代號幾年後被另一家小公司拿去用，
不處理的話會算出「從 1,194 元變成 7 元」這種假歸零。
我們的做法是把月序列依「中間缺三個月以上」切段，只用進場當下那一段。
第二，還原價的回推有時會接錯：有一檔的長期報酬被算成 10,839 倍，
明顯不合理。我們對倍數最高的 120 檔逐一用第二個公開資料源交叉比對，
兩邊差距超過兩倍的剔除，一共剔掉 7 檔。
試算：重壓部位試算器
選一個押在單一標的的比重，它會用上面那批實測分布，
告訴你十年後的總資產大概會落在哪個範圍。
這不是預測，是「歷史上這樣做的人，結果分布長什麼樣」。
重壓部位試算
常見問題
把錢全部押在一檔股票上，十年後賠錢的機率有多高？
要分散買幾檔股票才夠？
集中投資和分散投資哪個比較好？
重壓的比重應該抓多少？
為什麼分散到三十檔，還是有四成的機率輸給指數？
買到標普 500 成分股，是不是就不會出大事？
這份回測是怎麼做的？有哪些限制？
投資與教學資歷都超過二十年。教學橫跨三個階段：從兒童理財教育起步，到成人的價值投資，再到近年的量化交易。曾創立三間公司，並以價值投資建立起財務上的獨立與自信，也擔任過台積電的理財培訓師，是價值投資的國際級講師。他始終相信，理財是為了把生活過得更好，而看懂財報、獨立思考，遠比追逐明牌或現成的答案更重要。
延伸閱讀
打敗大盤有可能嗎
輸家的遊戲資料與方法：宇宙為標普 500 在 2005 至 2015 年各年底的歷史成分股，
採成分股區間資料，包含當時在榜、後來被移除或下市的公司，
因此不含存活者偏誤；價格為月還原收盤（含息、含分割還原），
基準指數採標普 500 指數股票型基金的月還原價。
持有期為形成日起十年整，期間不再平衡、不換股；
被併購或下市者以最後一個有效月價變現，剩餘月份轉入指數，
另做「轉入國庫券」的敏感度測試，跑輸指數比例為 61.0%，方向不變。
持有期不足十二個月者剔除。分散 N 檔的結果以每個形成年隨機抽樣三千組計算。
國庫券採一個月期國庫券月報酬。
資料清理兩項：其一，代號回收造成的假序列，以「月序列中間缺三個月以上」切段處理；
其二，還原價回推異常者剔除，判準為單月漲幅超過 400%，共 38 檔，
另對長期倍數前 120 名逐檔以第二個公開資料源交叉比對，兩邊差距逾兩倍者剔除，共 7 檔。
成分股價格涵蓋率 79.2%（2005 年 70%、2015 年 92%），缺漏多為早年被併購後下架者。
全部為名目報酬，未計稅、股息預扣稅與交易成本，美股資料未計匯率。
本文為歷史回測與假設性測算，非實際帳戶績效，
過去績效不代表未來表現，內容為投資教學，不構成任何投資建議。
