72 法則是估算「資產翻一倍要幾年」的心算捷徑：拿 72 去除以年化報酬率的數字，
得到的就是年數。年報酬 6％ 的話大約 12 年，年報酬 8％ 大約 9 年，一秒就估得出來。
它在年報酬 5.75％ 到 10％ 之間誤差不到 1％，
兩端才會開始偏：年報酬 2％ 時它多算 +2.8％，
年報酬 30％ 時它少算 9.2％。
下面直接回答這幾題
72法則是什麼？一個除法就估得出來
複利的力氣人人都聽過，可是聽過跟有感覺是兩回事：年報酬 6％ 這個數字唸起來很平淡，放二十年之後會變成什麼樣子，多數人腦中其實沒有畫面。72 法則做的事，就是把這件本來要按計算機才知道的事情，壓縮成一個在腦中三秒就做得完的除法：
年報酬 6％ 代入就是 72÷6，答案 12 年。年報酬 9％ 代入是 72÷9，答案 8 年。
報酬率直接寫數字，不用換成小數。
它反過來也能用。你希望十年內把錢變兩倍，那就把 72 除以 10，
得到 7.2，代表需要年化 7.2％ 的報酬。這個方向在挑投資工具的時候比較實用，
因為它把一個模糊的願望換算成一個可以拿去比對的數字：市面上什麼東西長期有 7.2％，
什麼東西沒有，你心裡就有底了。
要提醒的是，72 法則算的是年化報酬率，
也就是把整段期間的成長攤回每一年的複利速度，跟「把每年報酬加起來除以年數」的算術平均不一樣。
兩者在報酬波動大的時候會差很多，而且差的方向固定：算術平均永遠比較好看。
這一點在平均年報酬 20％ 是真的嗎裡拆得更細。
72 法則怎麼算？三個算給你看的例子
- 本金 100 萬、年報酬 6％，什麼時候變 200 萬？
72÷6＝12。大約 12 年。精確算出來是 11.90 年，估計值多算了不到五週。 - 三十歲開始，六十歲退休，年報酬 8％ 能翻幾次？
72÷8＝9，代表九年翻一倍。三十年裡有三次機會：100 萬在第 9 年變 200 萬、
第 18 年變 400 萬、第 27 年變 800 萬。中間如果每九年再存進 100 萬，
第一段結束時本金是 300 萬，第二段結束時是 700 萬，第三段結束時就到 1,500 萬。
同一筆錢什麼都沒做，跟持續投入，最後差了將近一倍。 - 手上 15 萬，希望十年後變 30 萬，該找什麼報酬率的標的？
72÷10＝7.2，需要年化 7.2％。這個數字落在寬基指數型商品的長期區間內，
不需要為了它去碰高風險的東西。
翻倍年數試算器
算算看你的錢多久翻一倍
BOS 回測：72 法則的誤差有多大
心算捷徑最怕的地方，是你不知道它什麼時候會騙你，所以我們把 72 法則的估計值跟複利公式算出來的精確年數，從年報酬 1％ 一路到 30％ 逐點比對了一次，結果相當清楚：它在中間那一段準得驚人，只有兩端才會歪掉。
誤差在 1％ 以內的區間是年報酬 5.75％ 到 10％，
剛好蓋住多數人做長期投資時會用到的假設。落在這一段，你心算的結果跟按計算機的結果幾乎沒有差。
| 年化報酬率 | 72 法則估計 | 精確年數 | 差幾年 | 差幾％ |
|---|---|---|---|---|
| 2％ | 36.0 年 | 35.00 年 | +1.00 年 | +2.8％ |
| 4％ | 18.0 年 | 17.67 年 | +0.33 年 | +1.9％ |
| 6％ | 12.0 年 | 11.90 年 | +0.10 年 | +0.9％ |
| 8％ | 9.0 年 | 9.01 年 | -0.01 年 | -0.1％ |
| 10％ | 7.2 年 | 7.27 年 | -0.07 年 | -1.0％ |
| 15％ | 4.8 年 | 4.96 年 | -0.16 年 | -3.2％ |
| 20％ | 3.6 年 | 3.80 年 | -0.20 年 | -5.3％ |
| 30％ | 2.4 年 | 2.64 年 | -0.24 年 | -9.2％ |
表裡有一件事容易看漏：誤差的方向會換邊。
報酬率低的時候 72 法則估得比實際長，你會以為要等更久，這種錯誤不太傷人。
報酬率高的時候它估得比實際短，年報酬 30％ 時少算了 0.24 年，
聽起來不多，可是那是 9.2％ 的偏差，而且方向是讓你覺得比較快。
拿它去評估高報酬的東西，會偏樂觀。
為什麼是 72，不是 70 或 69.3？
72 這個數字不是從天上掉下來的，它是被挑出來的。
真要讓這個除法完全準確，分子本身會隨報酬率移動。
報酬率趨近於零的時候，這個分子會收斂到 69.31，這就是 69.3 法則的來歷，
也是它在低報酬率（例如定存、短債）比較準的原因。報酬率往上走，分子跟著爬：
到年報酬 7.8％ 附近剛好等於 72，
到 20％ 要用 76 才準。
那為什麼流行的是 72 而不是更精準的 69.3？理由有兩個。第一個是 72 特別好除，1、2、3、4、6、8、9、12 全都除得盡，心算的時候不會打結，而 69.3 除以 6 你大概得停下來想個兩三秒，捷徑一旦不好算，就失去了當捷徑的意義。第二個理由是 72 落腳的位置，正好貼著股票長期報酬的常見假設區間，也就是你最常在腦中心算的那個範圍。
『70法則』：通膨多久把購買力吃掉一半
同一個公式換個對象，就變成通膨版本。你想知道物價漲多久會讓手上的錢只剩一半的購買力，
把 70 除以通膨率就好。低通膨環境下用 70 比用 72 準一點，因為分子在低數值時本來就該往 69.3 靠。
以台灣長期年通膨率 1.7％ 來算，70÷1.7 大約是 41 年。
聽起來很遙遠，可是把它跟退休規劃疊在一起就不遙遠了：
六十歲退休、活到九十歲的話，這三十年裡你手上現金的購買力會悄悄少掉大約四成，所以把錢全部擺在利息追不上通膨的地方，本身就是一種正在發生的風險，並不是很多人以為的「什麼都沒做」。退休後每年可以領多少那篇把這件事拆得更完整。
『115法則』：資產變成三倍要幾年
這一頁早期的版本把 115 法則寫成「計算翻兩倍的時間」，那是錯的。
115 法則算的是資產變成三倍要幾年，不是兩倍。
驗算很快：年報酬 8％ 的時候，115÷8＝14.38 年，
而精確算下來，資產變成三倍需要 14.27 年，兩者幾乎重合，
至於同一個報酬率下變成兩倍只需要 9.01 年，差了快五年。
年報酬 6％ 也是一樣的形狀：115÷6＝19.17 年對上精確的三倍年數 18.85 年，
而兩倍只要 11.90 年。
背後的道理跟 72 一樣。翻倍那條線的極限分子是 69.31，
變成三倍的極限分子是 109.86，同樣會隨報酬率往上爬，
爬到常用的報酬率區間就落在 115 上下。所以這一家族的規則可以這樣記：
兩倍用 72，三倍用 115，十倍用 240。
用它的時候要小心三件事
- 它假設報酬每年一樣。現實的報酬是跳動的，今年 20％、明年 -15％，
最後的年化可能只有 1％。72 法則吃的是那個年化數字，
所以它回答的問題其實是「如果一路穩定地以這個速度成長」，
而不是「我的股票明年會怎樣」。 - 它沒有把稅、手續費、內扣費用算進去。
這些成本是直接從報酬率上扣掉的，年報酬 8％ 扣掉 1％ 的總成本就變 7％，
翻倍年數從 9 年變成 10.2 年。一個百分點看起來很小，換成年數就是多等一年多。 - 它不會告訴你那個報酬率合不合理。
公式對任何數字都給得出答案，你填 30％ 它就算給你 2.4 年。
問題在於長期年化 30％ 這件事本身站不站得住，公式管不著。
遇到有人拿翻倍速度當賣點，該檢查的是報酬率的來源，不是除法算得對不對。
常見問題
72 法則準不準？
在年化報酬 5.75％ 到 10％ 之間，誤差不到 1％，心算的答案跟精確計算幾乎一樣。
超出這個範圍會開始偏：年報酬 2％ 時它多算 +2.8％，
年報酬 20％ 時少算 5.3％，30％ 時少算 9.2％。
方向是固定的，報酬率越高它估得越短。
72 法則要用年化報酬率還是平均報酬率？
要用年化報酬率。年化是把整段期間的成長攤回每年的複利速度，
平均報酬率則是把各年的數字相加除以年數。報酬波動越大，平均報酬率會比年化高越多，
拿平均值去代 72 法則，翻倍年數會被低估。
為什麼有人用 70、有人用 69.3、有人用 72？
因為完全準確的分子會隨報酬率移動。報酬率趨近零時它是 69.31，
所以低利率的情境用 69.3 或 70 比較貼，到年報酬 7.8％ 附近剛好是 72，
再往上到 20％ 就要用 76 了。流行的是 72，因為它的因數多、好心算，
而且落在股票長期報酬的常見假設區間裡。
115 法則是算兩倍還是三倍？
三倍。年報酬 8％ 時 115÷8＝14.38 年，精確的三倍年數是 14.27 年，
兩者對得上，而同一個報酬率變成兩倍只要 9.01 年。
本站舊版本曾把它寫成兩倍，已在這次改版更正。
72 法則可以拿來算貸款或卡債嗎？
可以，而且方向會讓人清醒。同一個公式套在利率上，算的是欠款翻倍要多久。
年利率 15％ 的循環信用，72÷15 不到五年就會讓債務變成兩倍。
複利對資產與對負債是同一套機制，只是站的位置相反。
通膨要用 70 法則還是 72 法則？
兩個都可以，答案差不多。通膨率通常落在個位數低段，那一段的準確分子接近 69.31，
所以用 70 會比用 72 貼一點點。以年通膨 1.7％ 來算，70÷1.7 約 41 年，
代表購買力減半大約要四十年。
BOS 巴菲特線上學院的內容團隊。我們專注在價值投資，相信一家好公司的價值要用年來衡量，而不是用天。與其猜下週的漲跌，我們更在意這門生意十年後還在不在、還賺不賺得到錢。這個團隊做的事，是陪著大家把不懂的地方一個一個弄懂，從第一次翻開財報看不懂，一路到能自己說清楚一家公司靠什麼賺錢。
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