每年年底都會出現一批「明年股市展望」。這篇用一百五十二年的資料檢驗一件事：那些預測有沒有可能準。
BOS 回測：152 個完整年度裡，實質報酬落在長期平均值上下 5 個百分點內的只有 26 年（17.1%）；
而漲超過 20% 有 38 年、跌超過 20% 有 11 年，合計 32.2%，極端的年份比正常的年份還多。
前一年的報酬對後一年的相關係數是 −0.007，R² 等於 0.00%。
五個常被拿來預測的變數，對「後一年」報酬的解釋力最高只有 3.86%；
但席勒本益比對「後十年」有 26.18%。
能預測的是十年後的大概方向，不是明年。而多數預測講的都是明年。（數據查證於 2026 年 8 月）
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BOS 回測：「長期平均」幾乎從來沒有真的發生過
假設一（資料）：席勒（Robert Shiller）公開資料的美股月序列，1871 年起共 1,842 個月，包含指數價格、股利、盈餘、消費者物價指數、10 年期公債殖利率與席勒本益比。我們用它自建實質總報酬（股利按月再投入，再用物價指數平減）。
假設二（做法）：逐年報酬取 152 個完整年度。算它們的分布，以及「落在長期平均值附近」的年份有多少。
假設三（邊界）：後 N 年的窗口彼此重疊，觀察值不獨立，只呈現量級。相關係數只描述線性關係。這是美國市場的資料，不能直接推論到其他市場。不計稅與交易成本。
| 152 個完整年度的實質報酬 | 年數 | 佔比 |
|---|---|---|
| 落在長期平均值上下 2 個百分點內 | 11 | 7.2% |
| 落在上下 5 個百分點內 | 26 | 17.1% |
| 落在上下 10 個百分點內 | 64 | 42.1% |
| 漲超過 20% | 38 | 25.0% |
| 跌超過 20% | 11 | 7.2% |
- 長期平均實質報酬是 8.49%，但真的落在 6.49% 到 10.49% 之間的年份只有 11 年。
一百五十二年裡出現十一次，機率 7.2%。
「長期平均 8.5%」是一個幾乎從來沒有真正發生過的數字。 - 極端的年份比正常的年份還多。漲超過 20% 加上跌超過 20% 合計 32.2%，
而「接近平均」（上下 5 個百分點內）只有 17.1%。用「平均」去想像「明年」，
從一開始就用錯了工具。 - 逐年報酬的標準差是 17.99%。合理的「明年區間」大概是
負 9% 到正 26%，而這還只涵蓋大約三分之二的年份。
任何把明年講成一個具體數字的預測，都在假裝這個區間不存在。
BOS 回測：前一年的報酬能不能預測後一年
最直覺的預測方法是看趨勢：今年漲得好，明年應該還會不錯吧？這件事很好檢驗。
| 前一年 vs 後一年（151 對） | 數字 |
|---|---|
| 相關係數 | −0.007 |
| R²（能解釋的比例） | 0.00% |
| 前一年上漲之後，隔年還漲的比率 | 67.3% |
| 前一年下跌之後，隔年上漲的比率 | 72.3% |
| 不管前一年怎樣，任一年上漲的比率 | 69.1% |
- 相關係數 −0.007，R² 是 0.00%。這不是「關係很弱」，
這是完全沒有關係。前一年的報酬對後一年的資訊量，等於零。 - 看第三到第五列，三個數字幾乎一樣。前一年漲之後隔年上漲 67.3%、
前一年跌之後隔年上漲 72.3%、不看任何條件是 69.1%。
知道去年發生什麼，對你判斷明年沒有任何幫助。 - 而且「前一年跌之後隔年上漲的比率反而更高」這一點，剛好和直覺相反。
但這個差距在 47 個樣本上不足以說明什麼，正確的解讀是「三個數字沒有差別」，
而不是「跌完之後比較會漲」。
BOS 回測：五個常被拿來預測的變數
前一年的報酬沒用，那別的呢？我們挑了五個最常在「展望報告」裡出現的變數，
算它們對「後一年」與「後十年」實質報酬的解釋力。
| 變數 | 對後 1 年的相關 | 後 1 年 R² | 對後 10 年的相關 | 後 10 年 R² |
|---|---|---|---|---|
| 席勒本益比（CAPE） | −0.194 | 3.77% | −0.512 | 26.18% |
| 股利殖利率 | +0.196 | 3.86% | +0.384 | 14.78% |
| 本益比 | −0.132 | 1.75% | −0.352 | 12.36% |
| 前一年的報酬 | −0.075 | 0.57% | −0.089 | 0.79% |
| 10 年期公債殖利率 | −0.026 | 0.07% | +0.087 | 0.76% |
- 對「後一年」，五個變數的解釋力最高只有 3.86%。
意思是明年報酬的變化，有超過 96% 是這些變數完全解釋不了的。
這就是「沒有人能預測明年」的量化版本。 - 但對「後十年」，席勒本益比的解釋力跳到 26.18%。
估值確實帶著一些訊息：買得貴，後續十年的報酬傾向比較低。
這一點和我們在本益比那篇做的實測方向一致。 - 不過 26.18% 的另一面是 73.82% 解釋不了。
估值能告訴你「長期的期望值往哪邊偏」，不能告訴你「什麼時候」。
而且在本益比那篇我們也測過：「等估值回到便宜再進場」這個策略，
從 1991 年起有 99.5% 的時間在場外。知道方向和賺得到錢是兩回事。
為什麼一年預測不了、十年可以預測一點
這個對比不是巧合，它有一個乾淨的解釋。
- 短期報酬幾乎全部來自「意外」。一年之內，股價變動的主要來源是新資訊：
財報超乎預期、政策轉向、突發事件。而「意外」的定義就是還沒有被算進價格裡的東西，
所以它照定義就是不可預測的。 - 長期報酬則被兩件比較穩的事拉住：企業獲利的成長，以及估值的回歸。
你今天用多少價格買進未來的獲利，這件事現在就知道，而它會在往後十年慢慢兌現。
這就是為什麼席勒本益比對十年有 26% 的解釋力、對一年只有 4%。 - 所以「預測」這兩個字要分成兩種。「明年會漲還是會跌」屬於前者，資料說做不到；
「以目前的估值，未來十年的合理期望大概在哪個範圍」屬於後者，資料說有一點用，
但誤差很大。而財經新聞上絕大多數的預測，講的都是第一種。
那為什麼每年都還是有那麼多預測
如果預測沒用，為什麼它從來沒有消失？答案和市場無關，和需求有關。
- 因為有人想聽。「我不知道」不是一個能上標題的答案。
面對不確定，人會傾向找一個有信心的聲音，即使那個信心沒有根據。
這一點和我們在投資詐騙那篇談的一樣：
說服力和正確率是兩件不同的事。 - 因為預測的成本很低，而且很少被追蹤。沒有人會在年底回頭把去年的預測拿出來對帳。
一個從來不會被計分的比賽，參賽者當然很多。 - 也因為偶爾真的有人猜對。每年有夠多人在預測，總會有人押中，
而押中的那個人明年會被更大聲地報導。這是統計上必然會發生的事，不是能力的證據。
判斷一個預測者的方法只有一個：看他過去所有的預測，不是看被引用的那幾則。
看到預測，該怎麼用
- 把「一個數字」翻譯成「一個範圍」。逐年報酬的標準差是 17.99%，
所以任何「明年大概漲 X%」的說法，實際的合理區間大約是 X 上下 18 個百分點。
如果那個預測沒有附上區間，它就漏掉了整件事最重要的部分。 - 把注意力從「明年」移到「我買得貴不貴」。資料裡唯一有一點訊息的是估值，
而且是對十年而不是對一年。這意味著實務上該做的是調整期望值，不是調整部位。 - 不要用預測決定進出場。我們測過完美預知的上限：
就算每個月都猜對漲跌，
要打平買進持有也得長期維持 57.5% 的準度，而真實世界沒有人接近這個數字。 - 把計畫寫成「不需要預測也能執行」的樣子。固定的投入節奏、固定的配置比例、
固定的再平衡規則。一個需要你猜對明年才能成立的計畫，本身就是一個很脆弱的計畫。
152 個年度裡，連「長期平均」都只出現過 11 次；前一年的報酬對後一年的 R² 是 0.00%；
五個變數對明年的解釋力最高只有 3.86%。
你能掌握的不是明年會怎樣，是你買進的價格、你的成本、以及你撐不撐得住。
常見問題
股市可以預測嗎？
短期不行。BOS 回測用席勒公開資料自建的美股實質總報酬（1871 年起共 1,842 個月）：前一年的報酬對後一年的相關係數是 −0.007、R² 是 0.00%，完全沒有預測力。另外測了五個常被拿來預測的變數（席勒本益比、股利殖利率、本益比、前一年報酬、10 年期公債殖利率），對「後一年」報酬的解釋力最高只有 3.86%，明年報酬的變化有超過 96% 是這些變數解釋不了的。
那為什麼有人說本益比可以預測報酬？
它可以，但預測的是十年不是一年。席勒本益比對「後十年」實質報酬的相關係數是 −0.512、R² 是 26.18%，確實帶著訊息：買得貴，後續十年的報酬傾向比較低。但對「後一年」的 R² 只有 3.77%。而且 26.18% 的另一面是 73.82% 解釋不了，估值能告訴你長期期望值往哪邊偏，不能告訴你什麼時候。
「股市長期平均報酬 8% 到 10%」這個數字可靠嗎？
它是對的，但它不描述任何一年。1871 年以來 152 個完整年度的實質報酬平均是 8.49%，可是真正落在 6.49% 到 10.49% 之間的年份只有 11 年，機率 7.2%；落在上下 5 個百分點內的也只有 26 年（17.1%）。相對地，漲超過 20% 有 38 年、跌超過 20% 有 11 年，合計 32.2%。極端的年份比正常的年份還多。
今年漲得好，明年會不會就跌了？
資料看不出來。前一年上漲之後隔年還漲的比率是 67.3%、前一年下跌之後隔年上漲的比率是 72.3%、不看任何條件則是 69.1%。三個數字幾乎一樣，代表知道去年發生什麼對判斷明年沒有幫助。前一年下跌之後的數字略高，但樣本只有 47 個，正確的解讀是「沒有差別」而不是「跌完比較會漲」。
為什麼每年還是有那麼多股市預測？
原因有三個。第一，有人想聽，「我不知道」不是能上標題的答案，面對不確定時人會傾向找一個有信心的聲音。第二，預測的成本很低而且很少被追蹤，沒有人會在年底回頭對帳。第三，每年有夠多人在預測，總會有人押中，而押中的那個人明年會被更大聲地報導，這是統計上必然發生的事而不是能力的證據。判斷一個預測者要看他過去所有的預測，不是看被引用的那幾則。
看到市場展望報告，我該怎麼用？
四個做法。把「一個數字」翻譯成「一個範圍」，逐年報酬的標準差是 17.99%，任何「明年漲 X%」的合理區間大約是 X 上下 18 個百分點。把注意力從「明年」移到「我買得貴不貴」，因為資料裡唯一有訊息的是估值而且是對十年。不要用預測決定進出場。最後，把計畫寫成不需要預測也能執行的樣子：固定的投入節奏、固定的配置比例、固定的再平衡規則。
投資與教學資歷都超過二十年。教學橫跨三個階段：從兒童理財教育起步，到成人的價值投資，再到近年的量化交易。曾創立三間公司，並以價值投資建立起財務上的獨立與自信，也擔任過台積電的理財培訓師，是價值投資的國際級講師。他始終相信，理財是為了把生活過得更好，而看懂財報、獨立思考，遠比追逐明牌或現成的答案更重要。
延伸閱讀
量化交易是什麼？
平均年報酬 20% 是真的嗎？計算設定：資料取自席勒（Robert Shiller）公開之美股月序列，含指數價格、股利、盈餘、消費者物價指數、10 年期公債殖利率與席勒本益比，期間 1871 年 2 月至 2024 年 7 月共 1,842 個月。
名目總報酬以「當月價格變動加上前月年化股利除以十二再投入」計算，實質總報酬再以同期消費者物價指數平減。
逐年報酬取 152 個完整年度（1872 至 2023 年）。本益比以過去十二個月盈餘平均計算，股利殖利率為年化股利除以價格。
R² 為皮爾森相關係數的平方，僅描述線性關係。
「後 N 年」之報酬以滾動月頻計算，窗口彼此重疊、觀察值不獨立，僅呈現量級，不做顯著性宣稱。
前一年與後一年之比較採用完整年度，共 151 對；「前一年下跌之後」之樣本僅 47 個，差異不足以支持任何方向性結論。
不計稅與交易成本。本文為美國市場之長期資料，不能直接推論至其他市場。
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