均值回歸是什麼？跌深會反彈嗎：恐慌指數 22 次都回來了，日經指數等了 34 年

均值回歸是什麼？從父母和小孩的身高說起

「均值回歸」這個說法最早來自英國學者法蘭西斯·高爾頓（Francis Galton）。他在 1886 年比對了兩百多個家庭父母與子女的身高，發現一件很多人第一次聽到會覺得奇怪的事：特別高的父母，生出來的小孩平均還是比一般人高，可是通常沒有父母那麼高。特別矮的父母也一樣，小孩平均會比父母高一些。

原因不難懂。一個人長得特別高，一部分來自遺傳，一部分來自運氣（營養、成長環境、各種說不清楚的因素）。遺傳會傳下去，運氣不會，所以下一代會保留「高」的那一部分，卻把多出來的運氣還回去，看起來就像被拉回平均。

放到投資上，均值回歸講的是同一件事：一個數字偏離平常的水準，只要偏離裡有一部分是暫時的，它就會往回走。本益比高到歷史少見、恐慌指數飆上天、兩檔很像的股票價差突然拉開，這些都是常被拿來套用均值回歸的地方。

可是這個道理常被用過頭。最常見的用法是這樣：

「這檔已經跌了四成，總會漲回來吧？」
遇到這句話，先反問自己一題：它要漲回哪裡？

如果答不出來，或者答案是「漲回我買的價錢」，那就還不算均值回歸。你的成本價不是這檔股票的平均，市場也不知道你是用多少錢買的，這種想法比較接近〈攤平〉那篇在講的心理。

BOS 回測：什麼東西會回來？先問它有沒有錨

會回歸的東西，背後都有一個把它拉回來的力量。這個力量就是它的錨。

恐慌指數（VIX）有錨。它是從標普 500 選擇權價格算出來的、市場預期未來 30 天會晃多大，市場不可能永遠處在崩盤的狀態，恐慌過去、波動就會降下來。從 1990 年到現在，VIX 的中位數是 17.6。我們把它每一次收在 30 以上、而且跟上一次隔了 60 個交易日以上的情況算成一段，一共 22 段，22 段全部回到了 20 以下，中位數大約花 50 個交易日（兩個多月），最久的一次是 2008 年金融海嘯，花了 321 個交易日。

股價指數沒有錨。一家公司、一個國家的經濟會成長也會衰退，指數沒有一個「應該待在那裡」的水準。日經 225 指數在 1989 年底收在 38,916 點，之後最深跌掉 81.9%，一直到 2024 年 2 月才站回那個高點，前後 34.1 年。那斯達克綜合指數 2000 年 3 月的高點 5,049 點，跌掉 77.9% 之後，花了 15.1 年才回來。

上下兩張用同一段時間。VIX 一再被拉回同一個區間，日經指數沒有這樣的區間可回。

那標普 500 呢？它從 1950 年以來跌超過 30% 的 6 次，從前高算起回到前高，最快 0.5 年、最慢 7.5 年。每一次都回來了，但這是美股 1950 年以來的紀錄（資料從 1950 年起，沒有涵蓋 1929 年那一次），而美股本身又是事後回頭看表現最好的市場之一，只看它會讓「一定回得來」顯得比實際篤定。日經就是同樣跌深、卻等了三十多年的例子。

所以判斷一個東西會不會回歸，第一步不是看它跌了多少，是先講出它的錨是什麼。比率、價差、波動率比較容易有錨，價格本身通常沒有。

BOS 回測：同一批股票，看多久決定你看到回歸還是延續

個股的價格沒有錨，那「跌最多的股票之後會反彈」到底有沒有這回事？學術界從 1980 年代起就在量這件事，用的是一個很直接的做法：每個月把所有美股依過去的漲跌排名，買進排在最後三成的那一群、同時賣出排在最前三成的那一群，看哪一邊贏。

我們用 Kenneth R. French 教授公開的美股資料，從 1931 年 1 月算到 2026 年 8 月，約 95 年。三種排法差的只有「往回看多久」：

三種都是「買一群、同時賣另一群」的學術組合，數字是兩邊相減的年化差距，沒扣交易成本。

只看上個月：跌最多的贏，買上個月跌最多、賣上個月漲最多，平均每年 8.3%（誤差約 ±1.2）。這叫短期反轉，Narasimhan Jegadeesh 與 Bruce Lehmann 在 1990 年分別發表過。

看過去一年（跳過最近一個月）：漲最多的贏，方向整個反過來，平均每年 6.6%（誤差約 ±1.7）。這就是動能，Jegadeesh 與 Sheridan Titman 1993 年的論文讓它出名，站上〈動能投資〉有完整介紹。

看一到五年前那一段（不算最近一年）：跌最多的又贏回來，平均每年 3.4%（誤差約 ±1.2）。這叫長期反轉，Werner De Bondt 與 Richard Thaler 1985 年的〈股市會反應過度嗎〉（Does the Stock Market Overreact?）是最早的出處。

三個數字都在各自誤差的兩倍以上，所以拿近百年的平均來看，這個「回歸、延續、再回歸」的形狀站得住。在那段平均裡，同一批股票說它會均值回歸或說它有趨勢都對，差在你看的是多長的時間，一個只看上個月漲跌的人和一個看過去一年的人會得出相反的結論。可是只看 1978 年以後的後半段，三種裡面分得出來的只剩動能，下一節會把期間切開來看。

長期反轉還有一個特別的地方：它很偏重一月。全期平均下來，長期反轉一月份平均賺 2.4%，其他十一個月平均只有 0.1%，全部報酬裡有 71% 是一月貢獻的。De Bondt 與 Thaler 當年在原始論文裡就已經注意到輸家的超額報酬集中在一月。我們把資料切成前後兩半各算一次，前半一月佔 64%，後半一月以外的十一個月加起來幾乎是零。

BOS 回測：跌最多的股票下個月反彈，這幾十年越來越弱

三種排法的全期數字，是將近一百年的平均。把短期反轉切成四段、每段約 24 年再看一次，結論就沒那麼好用了：

細線是誤差範圍。最後一段的誤差比數字本身大很多，代表看不出它跟零有差別。

短期反轉從第一段每年 18.2%，一段一段降到最近 24 年的 0.7%，最後這段的誤差約 ±2.3，是數字本身的三倍多，跟零分不開。而且這還是沒扣交易成本的數字，這個組合每個月都要把整批股票換一次，實際做起來的手續費與買賣價差，足以把 0.7% 吃光。

另外兩種排法在最近 24 年也一樣看不出來：

單位是每年的百分比，括號是誤差範圍。誤差比數字大的格子，代表那一段看不出跟零有差別。

最近 24 年，三種排法都落在誤差範圍內。這不代表以後一定不會再出現，可是它提醒了一件事：課本上的均值回歸，是很長一段歷史的平均，拿來當作下個月的操作依據，中間還隔著好幾層。為什麼會變弱，我們這份資料沒辦法回答，常被提到的原因有交易成本、更多人在做同一件事，這些都沒有在這裡驗證。

均值回歸和動能差在哪？

兩個看起來相反，其實在問同一個問題：價格偏離之後，接下來會往哪邊走？

均值回歸的做法常常看起來很準，可是勝率高不等於賺得多。〈布林通道〉那篇量過破下軌買進，勝率 83%，依然輸給買進持有，因為大約一半時間空著手錯過大盤上漲，而且賠的時候平均一次賠 8.6%。

均值回歸策略怎麼做？五個步驟

這些數字不能怎麼用

三種排法都是學術上的多空組合，不是買得到的商品。它同時買一群、賣一群，數字是兩邊相減的差距，而且沒有扣手續費、買賣價差、借券費用這些交易成本。短期反轉每個月換手，成本的影響最大。

VIX 本身買不到。市面上跟 VIX 有關的商品追蹤的是 VIX 期貨，長期持有會因為換倉一直耗損，它們的走勢跟上面那張圖是兩回事。這張圖只拿來說明「有錨的數字長什麼樣子」，不是交易建議。VIX 的觀念可以參考〈隱含波動率〉。

日經、那斯達克、標普 500 用的都是價格指數，沒算股息。把股息算進去，回到前高的時間會早一些，可是不會改變「指數沒有固定平均可回」這件事。

分段是等分切的，不是挑出來的。四段各約 24 年，前後兩半各約 48 年，都是把期間直接等分，沒有試過其他切法再挑一個好看的。

常見問題

本文作者｜林修禾 Joshua Lin

投資與教學資歷都超過二十年。教學橫跨三個階段：從兒童理財教育起步，到成人的價值投資，再到近年的量化交易。曾創立三間公司，並以價值投資建立起財務上的獨立與自信，也擔任過台積電的理財培訓師，是價值投資的國際級講師。他始終相信，理財是為了把生活過得更好，而看懂財報、獨立思考，遠比追逐明牌或現成的答案更重要。

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