每過一段時間就會遇到朋友跟我討論，”到底效率市場”是不是真的？ 我該相信它嗎？
我第一個反應總是，為什麼你不把他的全名”效率市場假說”（Efficient Market Hypothesis）講出來？名字都已經跟你說是”假說”了，代表它只是一個沒有被證實的理論，是某種嘗試去解釋一些東西。我們也不需要浪費時間，期望有天會有人在黑板上寫一堆公司程式把這個理論解釋清楚。
其實巴菲特早就公開否認過這個說法，甚至是取笑教這個理論的教授。
不過有些朋友還是有被巴菲特的一些說法／做法誤會，以為他是認同市場是有所謂”效率”的。所以下面想跟大家聊聊，我們來看看因為這個主題帶來的一些爭議性問題。
效率市場假說，長話短說，就是目前的價格已經反映出所有市場投資者對這檔特定股票的觀點。此刻股票的價格就已經代表它的價值。
截圖：巴菲特線上學院 來源：econicon
根據維基百科，效率市場假說提倡的是”股票市場的價格是不可預測的，無論是碰運氣或是根據內幕消息，在對股票價格進行預測中付出的時間、金錢、和努力都是徒勞的，任何對股票的技術分析都是無效的。” 所以，這個理論認為投資者不應該研究股票，直接買大盤的市場就是賺最多錢，最小風險的方法。
有人會誤以為巴菲特認同這個想法，主要有幾個原因：
第一是巴菲特說過的話，因為巴菲特近年不只一次說大家買代表美國大盤的指數型基金是很好的選擇。如果你有追蹤巴菲特說的話，你會發現這幾年來他講話或是討論股票前景的時候不會像年輕時一樣透露比較多的細節，更多的其實是一些老生常談，卻十分精闢的投資道理。近幾年巴菲特對待一般投資者的建議很簡單：就是定期定額買入被動的市場指數，買入美國大盤的代表S＆P500，這樣的投資”has worked”，”投資10年你可能會打敗同期90％的對手”。
截圖：巴菲特線上學院 來源：cnbc
另外就是他之前做的行動：一個100萬美金的賭博，單純買進 S&P 500的，然後跟對沖基金的經理人的基金比報酬率，結果大勝。
截圖：巴菲特線上學院 來源：businessinsider
很多人就這樣子解讀錯誤，忽略巴菲特這樣做實際上是想跟大家說明管理費對整體報酬率的影響，誤以為被動式的指數型投資就是巴菲特推崇的，”全世界最好的投資方法”。
這個想法大錯特錯。
溫馨提示：以上非任何形式之投資建議，投資前請審慎評估。
效率市場假說是什麼：先把三種型態分清楚
2019 年那段討論，講的是效率市場假說在直覺上站不站得住。
但要認真檢驗它，得先知道它其實有三個強度不同的版本。
很多爭論之所以吵不完，是因為兩邊講的根本不是同一個版本。
| 型態 | 主張什麼 | 如果成立，什麼方法會失效 |
|---|---|---|
| 弱式 | 價格已經反映所有過去的價格與成交量資訊 | 純粹靠歷史價格的技術分析 |
| 半強式 | 再加上所有公開資訊（財報、新聞、公告） | 再加上靠公開財報做的基本面分析 |
| 強式 | 再加上所有未公開資訊 | 連內線消息都沒有用 |
強式版本基本上沒有人認真主張，因為內線交易會被抓、會被罰，
本身就證明了未公開資訊有價值。真正有討論價值的是前兩個。
而弱式版本是三個裡面最容易用資料檢驗的，因為它只牽涉到價格本身。
BOS 回測：報酬到底可不可以預測
假設一（資料）：Ken French 公開資料庫的美國市場含息報酬。
月頻 1926 年 7 月到 2026 年 5 月共 1,199 個月，日頻同期共 26,253 個交易日。
兩個序列都是月底（日底）收盤價計算，不是期間平均，這一點在最後一節會說明為什麼重要。
假設二（做法）：三個檢定，全部只用過去的資料，沒有前視偏差。
㈠一階自相關：這一期的報酬跟前一期的相關係數。
㈡變異數比率：k 期報酬的變異數除以（k 乘上單期變異數），
純隨機漫步的話這個值應該等於 1。
㈢時間尺度掃描：過去 k 個月的報酬，對未來 k 個月報酬的相關係數與 R²。
假設三（邊界）：時間尺度掃描用重疊窗口，觀察值不獨立，t 值會膨脹，只呈現量級。
相關係數只描述線性關係。這是美國市場的資料。不計稅與交易成本。
檢定一：這一期的報酬跟前一期有關係嗎
| 序列 | 樣本數 | 一階自相關 | R² |
|---|---|---|---|
| 日報酬（1926 年起） | 26,253 | +0.046 | 0.21% |
| 月報酬（1926 年起） | 1,199 | +0.089 | 0.80% |
兩個數字都是正的，代表報酬確實有一點點延續性，不是完全的隨機漫步。
但看最右邊那一欄：前一期能說明的部分，日頻只有 0.21%、月頻只有 0.80%。
換個說法，就算你完全知道昨天發生什麼事，
今天的報酬還有 99.79% 是你說明不了的。
檢定二：變異數比率
如果價格是隨機漫步，那麼「二十天報酬的變異數」應該剛好等於「一天報酬的變異數乘二十」。
把這個比值算出來，就知道它偏離隨機漫步多遠。
- 日頻：k＝2 是 1.043、k＝5 是 1.053、k＝20 是 1.167、k＝60 是 1.143。
全部大於 1，方向一致地指向短期有一點延續性，但幅度都不大。 - 月頻：k＝12 是 1.489、k＝24 是 1.681，然後 k＝60 掉到 0.529。
從延續翻成反轉，轉折就在兩年到五年之間。
這跟下一個檢定看到的形狀一致。 - 要注意的是：偏離 1 不代表可以賺錢。
變異數比率只說「報酬不是完全獨立的」，
它沒有說偏離的幅度大到足以支付你去利用它的成本。
這正是後面兩節要處理的問題。
檢定三：把時間尺度掃一遍
| 過去 k 個月 → 未來 k 個月 | 相關係數 | R² | 方向 |
|---|---|---|---|
| 1 個月 | +0.089 | 0.80% | 略為延續 |
| 3 個月 | −0.047 | 0.22% | 略為反轉 |
| 6 個月 | +0.059 | 0.35% | 略為延續 |
| 12 個月 | −0.082 | 0.67% | 略為反轉 |
| 24 個月 | −0.191 | 3.65% | 反轉 |
| 36 個月 | −0.238 | 5.66% | 反轉（最強） |
| 48 個月 | −0.225 | 5.05% | 反轉 |
| 60 個月 | −0.155 | 2.41% | 反轉 |
形狀很清楚：短期略微延續，兩年以上轉為反轉，三年左右最強。
但就算是最強的一格，R² 也只有 5.66%，
意思是就算你完全掌握過去三年的報酬，未來三年還有九成四以上說明不了。
跟另外兩篇的關係：如果把尺度放到一年對一年，我們在
打敗大盤有可能嗎
討論過同一件事的另一個切面。
這裡的 12 個月那一格相關係數是 −0.082，也就是幾乎沒有訊息。
至於 6 到 12 個月尺度的延續性怎麼被做成策略，是另一個題目。
BOS 回測：那些可預測的部分，能不能換成錢
統計上存在，不等於拿得到。把上面兩個最明顯的訊號做成真的策略，
只用當月為止的資訊，訊號不成立時就持有無風險利率，然後掃描交易成本。
| 策略 | 在場比率 | 零成本 | 單邊 10 個基點 | 單邊 50 個基點 |
|---|---|---|---|---|
| 短期延續（上個月漲就進場） | 62.8% | 9.22% | 8.65% | 6.40% |
| 長期反轉（過去 36 個月累積為負就進場） | 15.0% | 2.71% | 2.69% | 2.59% |
| 買進持有（什麼都不做） | 100% | 10.38% | ||
- 訊號本身是有辨別力的。短期延續那個訊號成立的月份，
市場平均月報酬是 +1.112%；不成立的月份是 +0.722%。
差距 0.39 個百分點，方向跟統計檢定完全一致。 - 但做成策略之後，在交易成本等於零的假設下就已經輸了。
9.22% 對 10.38%，少了 1.16 個百分點。原因不在訊號錯，
而在為了避開那 37% 的月份，你也放棄了那段時間市場的正報酬。
長期反轉那個更極端：在場只有 15%，年化剩 2.71%。 - 成本只是雪上加霜。短期延續策略每年單邊進出 5.2 次，
單邊 10 個基點就再吃掉 0.57 個百分點，50 個基點吃掉 2.82 個百分點。
而真實世界的成本還要加上稅、價差與滑價。
這一節能講與不能講的：能講的是「這兩個最直接的訊號，做成最簡單的策略，
在這一百年的美國市場上贏不了買進持有」。
不能講的是「所以任何策略都沒用」。
更聰明的做法（維持滿倉只調整持股、多空對沖、加入其他資訊）
本文完全沒有測，那是另一個題目。
為什麼市場不可能完全有效率：一個繞不過去的悖論
上面兩節的結果看起來有點矛盾：可預測性明明存在，卻換不成錢。
這件事其實有一個很優雅的理論解釋，而且它同時說明了
為什麼「完全有效率的市場」在邏輯上不可能存在。
如果價格已經完全反映所有資訊，那麼去蒐集資訊就沒有任何報酬。
既然沒有報酬，就沒有人願意花錢蒐集資訊。
但如果沒有人蒐集資訊，價格又憑什麼反映資訊？
所以市場必須留下足夠的無效率，
才能付錢給那些去把資訊挖出來的人。
文章目錄
- 這個推論把問題整個換掉了。不該問「市場有沒有效率」，
而該問「市場的效率程度，剛好夠付給誰」。
答案是：剛好夠付給那些蒐集資訊成本最低、執行成本最低的人。 - 這正好解釋了我們算出來的東西。可預測性的 R² 落在 0.2% 到 5.7% 之間，
不是零，但也小到只夠補償那些成本結構最好的參與者。
對交易成本較高、資訊取得較慢的人來說，那點可預測性是拿不到的。 - 它也解釋了為什麼異常現象會消失。我們用同一套公開資料算過規模因子：
在相關論文發表前年化超額 +2.88%，發表後變成 −0.43%。
資訊一旦公開、蒐集成本降到零，那個補償就沒有理由繼續存在。
一個資料源地雷：同一個檢定，換個資料源答案差三倍
這一節是方法論，但它可能是全文最實用的一段，
因為同樣的錯誤會出現在任何人自己跑的回測裡。
我們一開始也拿席勒（Robert Shiller）的公開資料算了同一個自相關檢定，
結果是 +0.261，是 Ken French 那條 +0.089 的三倍。
同一個市場、同一個檢定，差這麼多，一定有一邊有問題。
原因：席勒資料的價格欄是「當月每日收盤價的平均」，不是月底收盤價。
而把價格平均之後再算報酬，這個動作本身就會製造出自相關，
即使原始序列完全是隨機的。
我們用模擬驗證：產生 400 組純隨機漫步的日價格（理論自相關等於 0），
再分別用「月平均價」與「月底收盤價」算月報酬：
| 用純隨機漫步模擬 400 次 | 一階自相關 | 月報酬標準差 |
|---|---|---|
| 用月平均價算 | +0.251 | 0.0374 |
| 用月底收盤價算 | +0.002 | 0.0458 |
| 差別 | 憑空多出 0.25 | 波動被低估 18.3% |
模擬出來的 +0.251，跟席勒序列實際算出來的 +0.261 幾乎一模一樣。
所以那個「三倍」不是市場的性質，是取價方式的產物。
而且同一個機制還會讓波動被低估 18.3%，
代表用平均價算出來的風險，會比真實的小將近兩成。
這個地雷的通用版本：只要一個資產的價格是「平均出來的」或「不常成交的」，
它的波動就會看起來偏低、自相關就會看起來偏高。
同樣的機制會出現在：成交量很小的標的（價格好幾天不動）、
用估價而不是市價計算的資產、以及任何用區間平均價做的回測。
看到一個「波動很低、跟大盤又不相關」的東西，
第一個要問的不是它多厲害，而是它的價格多久更新一次。
所以，這件事該怎麼用
① 「市場有沒有效率」是個問錯的問題。
資料很清楚：不是完全有效率（可預測性確實存在），
也遠遠不是無效率（那點可預測性小到換不成錢）。
正確的問法是「效率到什麼程度，而我在這個程度上有沒有優勢」。
② 先確認你的成本結構。悖論告訴我們，市場留下的那點無效率，
是要付給成本最低的人的。
如果你的交易成本、資訊取得速度都不佔優勢，那點空間就不是留給你的。
③ 把力氣放在確定的事情上。可預測性的 R² 是 0.2% 到 5.7%，
而費用、稅、交易成本這些是 100% 確定會發生的。
在一個不確定的事情上追逐 5%，
不如在一個確定的事情上省下 1%。
④ 2019 年那段的論點依然成立，只是理由更清楚了。
市場不會完全反映所有東西，
所以獨立思考、對價格與價值做出自己的判斷，本來就有它的空間。
只是這個空間有多大、需要什麼條件才拿得到，現在有數字了。
常見問題
效率市場假說是什麼？
效率市場假說主張股票價格已經反映了可得的資訊，所以無法靠這些資訊持續取得超額報酬。
它有三個強度不同的版本：弱式（價格已反映所有過去的價格與成交量資訊）、
半強式（再加上所有公開資訊）、強式（再加上所有未公開資訊）。
強式版本基本上沒有人認真主張，因為內線交易有價值這件事本身就否定了它。
效率市場假說有三種型態，差在哪裡？
差在「已經被價格反映的資訊範圍」。弱式只涵蓋歷史價格與成交量，
如果成立，純粹看歷史價格的技術分析會失效。
半強式再加上財報、新聞、公告等公開資訊，如果成立，靠公開財報做的分析也會失效。
強式再加上未公開資訊，如果成立，連內線消息都沒有用。範圍越大，主張越強、也越難成立。
股價真的完全不可預測嗎？
不是完全不可預測，但可預測的部分非常小。BOS 回測 1926 到 2026 年的美國市場：
日報酬的一階自相關是 +0.046（R² 0.21%）、月報酬是 +0.089（R² 0.80%）。
把時間尺度掃一遍，短期略微延續、兩年以上轉為反轉，最強的是三年對三年的 −0.238，
但 R² 也只有 5.66%，代表九成四以上的變動仍然說明不了。
既然報酬可以預測一點點，為什麼賺不到？
BOS 回測把兩個最明顯的訊號做成策略：短期延續（上個月漲就進場）年化 9.22%、
長期反轉（過去三年累積為負就進場）年化 2.71%，
而什麼都不做的買進持有是 10.38%。兩個策略在交易成本等於零的假設下就已經輸了。
原因不在訊號錯（訊號成立的月份市場平均月報酬 +1.112%，不成立時 +0.722%），
而在為了避開那些月份，你同時放棄了市場在那段時間的正報酬。
什麼是格羅斯曼與史迪格里茲悖論？
它指出效率市場假說在邏輯上不可能完全成立。推論是這樣：
如果價格已經完全反映所有資訊，蒐集資訊就沒有任何報酬；
既然沒有報酬，就沒有人願意花錢蒐集資訊；
但如果沒有人蒐集資訊，價格又憑什麼反映資訊。
結論是市場必須留下足夠的無效率，才能付錢給那些去挖資訊的人。
所以問題不是「市場有沒有效率」，而是「效率到什麼程度、那點空間是留給誰的」。
為什麼有些回測算出來的波動特別低、相關性特別低？
常見原因是價格取得的方式。BOS 用 400 組純隨機漫步做模擬：
用「當月每日收盤價的平均」算月報酬，會憑空生出 +0.251 的一階自相關，
而且把月報酬的標準差低估 18.3%；用月底收盤價算則是 +0.002，接近理論值 0。
同樣的機制會出現在成交量很小、價格好幾天不動的標的上。
看到一個波動很低又跟大盤不相關的東西，先問它的價格多久更新一次。
資料與說明
市場報酬取自 Ken French 公開資料庫的月頻與日頻市場含息報酬（1926 年 7 月起）。
對照組為席勒（Robert Shiller）公開資料自建的實質總報酬（1871 年起），
其價格欄為當月每日收盤價的平均，本文已說明此差異造成的影響。
本文所有回測為 BOS 自行計算，僅供教育用途，不構成任何投資建議。
歷史資料不能保證未來結果，投資前請自行評估風險。
